Математики школы

1. Известно, что сумма квадратов корней трёхчлена x2+3ax+3b равна сумме квадратов корней трёхчлена x2+3bx+3a. Чему равно a+b, если a≠b? Ответ: -1.5 1.2 Известно, что сумма квадратов корней трёхчлена x2+7ax+7b равна сумме квадратов корней трёхчлена x2+7bx+7a. Чему равно a+b, если a≠b? Ответ: -2/7 1. 3 Известно, что сумма квадратов корней трёхчлена x2+2ax+2b равна сумме квадратов корней трёхчлена x2+2bx+2a. Чему равно a+b, если a≠b? Ответ: -1 2. Известно, что F(F(x))=9x−4F. Какой может быть функция F(x)? F(x)=9×2−4 F(x)=3√x−2 F(x)=3x+1 F(x)=3x−2 F(x)=3x−1 F(x)=(9x−4)2 Ответ: F(x)=3x−1 3...

1. Запишите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в десятичной записи которого присутствуют только цифры 7 и 0. Ответ: 77777777700 1.2 Запишите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в десятичной записи которого присутствуют только цифры 2 и 0. Ответ: 2222222220 1.3 Запишите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в десятичной записи которого присутствуют только цифры 5 и 0. Ответ: 55555555500 2. Имеется бумажный прямоугольник. Если его разрезать восемью параллельными разрезами...

1. На координатной плоскости OXY отметили все точки (x , y), координаты которых удовлетворяют уравнению x2+4xy+4y2=0 . Что за множество получилось? Ответ: две пересекающиеся прямые 1.2 На координатной плоскости OXY отметили все точки (x , y), координаты которых удовлетворяют уравнению x2+5x+y2=0 . Что за множество получилось? Ответ: окружность 1.3 На координатной плоскости OXY отметили все точки (x , y), координаты которых удовлетворяют уравнению x2+5x+y2=0 . Что за множество получилось? Ответ: прямая 2...

1. Попарно различные числа x, y и z таковы, что xy−2z=xz−2y. Найдите x. Ответ: -2 1.2 Попарно различные числа x, y и z таковы, что yz+5x=xy+5z. Найдите y. Ответ: 5 1.3 Попарно различные числа x, y и z таковы, что bc+3a=ac+3b. Найдите c. Ответ: 3 2. Лена сделала шарнирный подвижный четырёхугольник KLMN с длинами сторон KL=75, LM=76, MN=79 и KN=77. Какой из углов этого четырёхугольника может быть больше 180 градусов? Выберите все возможные варианты: K L M N Ни один из перечисленных Ответ: K, L 2.1...

1. Костя начал выписывать в порядке возрастания все числа, для которых одновременно выполняются следующие условия: состоят только из цифр 5 и 8; имеют столько же пятёрок, сколько восьмёрок; делятся на 3. Какое число у Кости стоит на втором месте? Ответ: 558588 1.2 Виталик начал выписывать в порядке возрастания все числа, для которых одновременно выполняются следующие условия: состоят только из цифр 2 и 5; имеют столько же пятёрок, сколько восьмёрок; делятся на 3. Какое число у Виталика стоит на втором месте? Ответ: 225255 1...

1. На индикаторе топлива в автомобиле показывается, какая часть топливного бака заполнена топливом. На рисунке показан индикатор в начале и в конце поездки. Найдите ёмкость топливного бака, если на поездку было потрачено 1818 литров бензина. Ответ выразите в литрах. Ответ: 32 2. Назовём число подходящим, если оно делится на 2 и 3, не делится на 4 и на 5, делится на 6 и на 7, но не делится на 8 и 9. Сколько подходящих чисел среди натуральных чисел от 1 до 550? Ответ: 5 3. Фигура на рисунке составлена из пяти одинаковых квадратов, площадь каждого из которых равна 100 см2...

1. Двое рабочих стоят по бокам от ямы и держат на верёвке тяжёлый груз. Левый рабочий отошёл на 25 м, держа в руках верёвку, а правый на 43 м. На сколько метров поднялся груз? Ответ: 34 2. Фигуру на рисунке разрезали на 6 равных частей (части можно поворачивать и переворачивать). Какие части это могли быть? Ответ: 1 рисунок 3. На Луне живут четверуки и моноруки. У каждого четверука по четыре руки, а у каждого монорука одна. Однажды 150 четверуков выстроились в цепь (каждый взял за одну руку предыдущего и следующего четверука, если таковые есть; имеются первый и последний четверук)...

1. Между городами Амск и Итбург на шоссе расположены 5 деревень. Первый путешественник проехал сначала Котино, затем две деревни, названия которых он не запомнил, потом Уездово и ещё одну деревню. Второй путешественник запомнил только три деревни, которые шли подряд Уездово, Грачёво и Сонино, но забыл, в каком порядке. Мэр Итбурга рассказал нам, что две самые близкие деревни Уездово и Лисье. Какая деревня может быть третьей по счёту от Амска? Выберите все подходящие варианты: Лисье Сонино Котино Грачёво Уездово Ответ: Грачёво, Сонино 1...