Роль математики в различных областях естествознания очень велика. Недаром говорят «Математика – царица наук, физика ее правая рука, химия – левая». Предмет исследования – производная. Ведущая цель - показать значимость производной не только в математике, но и в других науках, её важность в современной жизни. Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники. Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д. Применение производной в различных областях науки Из курса алгебры старших классов мы уже знаем, что производная - это предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если таковой предел существует. Действие нахождения производной называется её дифференцированием, а функцию, имеющую производную в точке х, называют дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая в каждой точке промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу. Ньютон ввел понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл. Физический смысл производной: производная функции y=f(x) в точке x0 – это скорость изменения функции f(x) в точке x0. Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл. Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функция в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x0. Термин производная и современные обозначения y' , f ' ввёл Ж.Лагранж в 1797г. Российский математик 19 века Панфутий Львович Чебышев говорил, что «особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, например, как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды». С такими задачами в наше время приходится иметь дело представителям самых разных специальностей: Инженеры технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными. При изучении любой темы у учеников возникает вопрос: «Зачем нам это надо?» Если ответ удовлетворит любопытство, то можно говорить о заинтересованности учеников. Ответ для темы «Производная» можно получить, зная, где используются производные функций. Чтобы ответить на этот вопрос, можно перечислить некоторые дисциплины и их разделы, в которых применяются производные. Производная в географии: Производная помогает рассчитать: 1. Некоторые значения в сейсмографии 2. Особенности электромагнитного поля земли 3. Радиоактивность ядерно- геоифзичексих показателей 4.Многие значения в экономической географии 5.Вывести формулу для вычисления численности населения на территории в момент времени t. у’= к у Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t) .Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует Производная в биологии: Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции. Р = х‘ (t)
1 год назад