В тетраэдре DАВС точки K, N, М и Р – середины рёбер CD, DB, AC и АВ соответственно. Найди периметр четырёхугольника MKNP, если АС = 10, АВ = 24, AD = 17 и угол CAB = 90° ответ В тетради DАВС АС = 10, АВ = 24, AD = 17; < CAB = 90°; P(MKNP) = MK + KN + NP + МР; Так как точка М - середина стороны АС, а точка К - середина стороны DC, МК - средняя линия треугольника ADC, следовательно МК = 1/2 * AD; Аналогично из треугольника АВС МР = 1/2 * СВ; из треугольника CDB KN = 1/2 * CB; из треугольника ADB NP = 1/2 * AD; По теореме Пифагора из треугольника АВС СВ = √[(AC)^2 + (AB)^2]; CB = √(24^2 + 10^2) = √676 = 26; MK = NP = 1/2 * 17 = 8,5; KN = MP = 1/2 * 26 = 13; P(MKNP) = 2 * (8,5 + 13) = 43.
1 год назад