Шпаргалка из 80-х

С полным списком всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь. Я уже обсуждал вопрос, каким образом можно изобразить плоскость на эпюре Монжа. Таких способов всего два: показать следы плоскости или указать проекции трех и более точек, принадлежащих плоскости. Понятно, что в этом наборе точек минимум три точки не должны лежать на одной прямой. Этот второй способ, вполне естественно, дает еще несколько вариантов задания плоскости. Если плоскость задана проекциями трех точек, не лежащих...

С полным списком всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь. Во многих задачах начертательной геометрии фигурирует плоскость. Поэтому стоит разобраться, как плоскость изображается на эпюре Монжа. Посмотрим, как плоскость пересекается с координатными плоскостями прямоугольной системы координат. Синие отрезки — это следы плоскости, а красные точки — точки схода следов плоскости. Поэтому на эпюре можно указать два следа плоскости. Пусть зеленая и оранжевая прямые принадлежат синей плоскости...

Этой статьей я начинаю серию публикаций, посвященных начертательной геометрии. С полным списком всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь. Естественно, пересказывать учебники по этому предмету нет никакого смысла. Я попытаюсь максимально просто рассказать о способах решения задач начертательной геометрии, используя подход, при котором на рисунках не будет, если это возможно, буквенно-цифровых обозначений и каждому действию будет соответствовать своя картинка. Понятийный аппарат и теоретические основы начертательной геометрии обсуждать и объяснять не буду...

С полным перечнем всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь. Сегодня поговорим о том, зачем я так подробно, на протяжении четырех статей (Часть 1, Часть 2, Часть 3, Часть 4), рассматривал различные варианты размещения кубика в пространстве и определял расположение точек схода. Напомню. Геометрическая линейная перспектива — это способ изображения фигур с помощью центрального проецирования, когда трёхмерная фигура изображается на плоскости с передачей глубины пространства и объёма, присущего объекту изображения...

С полным перечнем всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь. Пришло время поговорить о перспективе с тремя точками схода. Но прежде давайте подробно разберёмся, как мы можем задать поворот предметов в пространстве. В качестве «подопытного кролика» снова будем рассматривать кубик, параллельные грани которого окрашены в красный, жёлтый и зелёный цвета. Из картинки ясно, что кубик расположен ниже точки наблюдения, слева от неё, и красная грань кубика параллельна плоскости рисунка...

С полным перечнем всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь. Во второй части этого цикла статей я специально подчеркивал, что при вращении кубика в пространстве его изображение может претерпевать очень сильное искажение, вплоть до невозможности поверить, что это фигура, у которой все грани равны. Давайте разберемся, от чего зависят эти искажения. Рассмотрим три одинаковых кубика, параллельные грани которых красные, жёлтые и зелёные. Кубики расположены на одной высоте по вертикали и на одинаковом расстоянии от плоскости проекции...

С полным перечнем всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь. В первой части я уже упоминал, что при построении перспективы важное значение имеет взаимное расположение плоскости проекции, объекта отображения и точки наблюдения. Разберем этот вопрос чуть подробнее. Объектом для проведения экспериментов, как и прежде, будет служить разноцветный кубик, параллельные грани которого окрашены в красный, желтый и зеленый цвета. Горизонтальная плоскость, проходящая через точку наблюдения, при пересечении с плоскостью проекции дает нам линию горизонта...

С полным перечнем всех статей, опубликованных на канале, можно ознакомиться здесь. Сегодня поговорим о геометрической линейной перспективе. Поговорим — это сильно сказано. В основном это будут рисунки и небольшие пояснения. Как мы видим мир вокруг нас? Каждая точка поверхности любого освещенного предмета отражает лучи во все стороны, какие-то из них попадают на сетчатку наших глаз, и мы можем составить представление об объекте. Например, о зеленом кубике. Представим. Между точкой наблюдения и разноцветным...

Полный перечень всех статей, опубликованных на канале, найдете здесь. Ссылки на четыре предыдущие статьи из цикла «Построение правильных многоугольников» располагаются в этом перечне в разделе «Геометрия. Общие вопросы». Начну с главного. С помощью двух древнейших инструментов — циркуля и линейки — построить правильный семиугольник НЕЛЬЗЯ. Есть различные доказательства этого утверждения, сложные и не очень. Разбирать их я не буду. Просто покажу, что у нас есть возможность построить приближенную версию правильного семиугольника...

Полный перечень всех статей, опубликованных на канале, найдете здесь. Ссылки на три предыдущие статьи из цикла «Построение правильных многоугольников» располагаются в этом перечне в разделе «Геометрия. Общие вопросы». Сегодня с помощью циркуля и линейки построим правильный шестиугольник (гексагон). Способов построения этой фигуры множество. Но стартовых позиций всего две: построение через заданный радиус описанной окружности или через известную длину стороны шестиугольника. Конечно, можно нарисовать...

Полный перечень всех статей, опубликованных на канале, найдете здесь. Ссылки на две предыдущие статьи из цикла «Построение правильных многоугольников» располагаются в этом перечне в разделе «Геометрия. Общие вопросы». Прежде всего напомню, что правильный пятиугольник имеет название пентагон. Но, по-видимому, из-за того, что это слово стало использоваться для обозначения штаб-квартиры Министерства обороны США, в геометрии слово пентагон употребляется всё реже. Я люблю греков, поэтому часто использую...

Полный перечень всех статей, опубликованных на канале, найдете здесь. В статье о способах построения квадрата с помощью циркуля и линейки я уже упоминал об окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника. Напомню. Любой прямоугольный треугольник — это половина прямоугольника со сторонами, равными катетам, а гипотенузой, равной диагонали этого прямоугольника. У прямоугольника точка пересечения диагоналей равноудалена от всех вершин этой фигуры, то есть является центром описанной вокруг прямоугольника окружности...