Центроид, барицентр, центр тяжести. Задачи, для закрепления теории: 1. Треугольник ABC правильный. Найдите геометрическое место таких то- чек X, что AX2 = BX2 + CX2 2. Дана система из n точек на плоскости, причём известно, что для любых двух точек данной системы можно указать движение плоскости, при ко- тором первая точка перейдёт во вторую, а система перейдёт сама в себя. Доказать, что все точки такой системы лежат на одной окружности. 3. Три мухи равной массы ползают по сторонам треугольника так, что их центр масс остается на месте. Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла по всей границе треугольника. Ответы будут в комментарии.
3 года назад