Numerical Simulations

В геофизике есть задача, которая звучит как оксюморон: нужно смоделировать сейсмический отклик от трещины, ширина которой составляет микроны, а длина волны — дециметры. Если подходить в лоб — моделировать трещину как отдельный слой с низким импедансом, — то сетка должна разрешать эту микроскопическую толщину. Шаг по времени падает вместе с шагом сетки, и расчет становится невозможным даже на современных GPU. Выход — не моделировать трещину как объем, а заменить ее граничным условием. Линейная модель скольжения (Linear Slip Model, LSM) делает именно это...

В мире спектральных элементов есть одна железная константа: сетка должна быть гексаэдральной (или четырехугольной в 2D). Это дает высокий порядок, экспоненциальную сходимость и удобную явную схему интегрирования. Но есть и обратная сторона: построить гексаэдральную сетку для сложной геометрии — задача, способная испортить настроение на несколько месяцев. А если добавить геофизику, где скорости волн в разных слоях различаются в разы? Тогда шаг сетки должен быть везде разным: в медленном слое — мелко,...

Когда речь заходит о численном моделировании, первый вопрос: какой метод выбрать? Классическая дилемма выглядит так. Метод конечных разностей — построить сетку проще простого. Но когда нужно повысить точность, приходится либо дробить ячейки (медленно), либо тянуть высокий порядок аппроксимации на неструктурированной сетке, что для разностей — задача нетривиальная. Метод конечных объемов — король неструктурированных сеток. Консервативен, устойчив, прощает многое. Но высокий порядок аппроксимации на сложной геометрии требует тяжелой реконструкции, и каждый дополнительный порядок — это боль...

В последнее время я увлекся спектральными методами в полярных координатах. Задача красивая: хочешь получить высокую точность на круге или кольце — приходится изобретать что-то свое. Потому что стандартные подходы либо врут в центре, либо требуют такой гибридизации, что начинаешь скучать по декартовой сетке. В процессе разработки нового численного метода я решил построить собственную сетку. Не просто «сетку», а такую, которая была бы удобна для спектральных разложений, сохраняла бы хорошую сходимость и не требовала бы костылей в особой точке — в начале координат...

мы с нашей командой разработали алгоритм действий и вычислений, позволяющий добиваться той же точности вычислений в 11.3 раз быстрее чем стандартные методы коммерческих программ. В основе метода лежит несколько технологий: Логика использования нового численного метода заключается в том что для данного количества float operations он способен получить максимальную точность. Для сравнения с другими методами построим график логарифма нормы l1 от логарифма float operations. Норма l1 считается как максимум абсолютного значения разницы между аналитическим решением и численным...

Используя собственный сеткопостроитель и разработанный метод, мы можем рассчитать уравнение эластики внутри нашего логотипа:

Написал собственный солвер для последующих исследований. На данный момент это 2D solver для расчета уравнений эластики в условиях гетерогенной среды. Он построен на основе Spectral Element Method. Spectral...