Вектор Образования

Коллеги, с праздником! Терпения, сил и крепкого здоровья!

На доске написано число 21. играют двое. За один ход разрешается уменьшить число на любой из его целых положительных делителей в том числе на единицу или на само это число. Если при этом получается ноль, игрок проиграл. Вопрос: сколько выигрышных позиций соответствует значениям от 1 до 21? Решение Игра: На доске написано число. За один ход игрок может уменьшить его на любой делитель этого числа (например, для 6 делители: 1, 2, 3, 6). Кто в свой ход делает ноль — тот и проиграл. Что значит «выигрышная позиция»? Это такое число на доске, что тот, кто сейчас ходит, может при правильной игре всегда победить. А «проигрышная позиция» — это число, при котором как бы ты ни ходил, соперник всё равно сможет победить. Начинаем разбирать маленькие числа: 1: единственный ход — вычесть 1 и получить 0. Но тот, кто получил 0, сразу проигрывает. Значит, 1 — проигрышное число. 2: можно вычесть 1 и оставить противнику 1. А мы уже знаем, что 1 — проигрыш. Значит, у того, кто получил 2, есть хороший ход → 2 — выигрышное число. 3: какие ходы? вычесть 1 → остаётся 2 (а 2 выигрышное, значит противник будет в выигрыше); вычесть 3 → сразу 0, и тогда проигрывает тот, кто сделал ход. То есть у 3 нет «удачного» хода → 3 — проигрышное число. 4: можно вычесть 1 и оставить 3, а 3 проигрышное. Значит, 4 — выигрышное. Видим закономерность: нечётные числа — проигрышные, чётные — выигрышные. Почему так всегда? Если число чётное, то можно просто вычесть 1 → получится нечётное, а нечётные мы уже знаем — проигрышные. Значит, у чётного всегда есть удачный ход. Если число нечётное, то все его делители тоже нечётные (например, у 9 делители 1, 3, 9). Значит, вычитая нечётное из нечётного, всегда получаешь чётное. А чётные — это выигрышные позиции. Получается, у того, кто стоит на нечётном, нет шансов уйти в «плохое» число для соперника → это проигрышная позиция. Итог для чисел от 1 до 21 Проигрышные: все нечётные (1, 3, 5, …, 21) → таких 11. Выигрышные: все чётные (2, 4, 6, …, 20) → таких 10. ОТВЕТ ДЛЯ ДАННОЙ ЗАДАЧИ 10

Пишите в комментарии задачи, которые нужно разобрать!

Винни-Пух и Пятачок сели на велосипеды у дома Пятачка и поехали по шоссе в противоположных направлениях. Винни проехал 523 м, а Пятачок на 225 м меньше. На каком расстоянии оказались друзья? РЕШЕНИЕ 1. Винни-Пух проехал: 523 м. 2. Пятачок проехал: На 225 м меньше, чем Винни. 523 - 225 = 298 м 3. Так как они ехали в противоположных направлениях, расстояние между ними складывается: 523 + 298 = 821 м Ответ: друзья оказались на расстоянии 821 метра друг от друга.

Для компота купили 1,5 килограмма сухофруктов – изюм, курагу и чернослив. Изюма купили в два раза меньше, чем чернослива, а чернослива на 150 граммов больше, чем кураги. Сколько купили кураги? Решение Пусть кураги купили x кг. Тогда: Сумма всех сухофруктов равна 1,5 кг чернослива — x + 0,15 кг (на 150 г больше), изюма — (x + 0,15) ÷ 2 кг (в два раза меньше чернослива). Составим уравнение x + (x + 0,15) + (x + 0,15)/2 = 1,5 Решим уравнение 2x + 0,15 + 0,5x + 0,075 = 1,5 2,5x + 0,225 = 1,5 2,5x = 1,275 x = 0,51 кг 0,51 кг = 510 граммов Ответ Кураги купили 510 граммов.

Крош, Ёжик и Бараш считали сорняки в огородах Копатыча и Карыча. Крош насчитал у Копатыча 27 сорняков, а у Карыча больше 25. Ёжик насчитал у Копатыча больше 27, а у Карыча 25 сорняков. А Бараш насчитал меньше 29 сорняков у Копатыча, а у Карыча – не больше 25. Один из них не умеет считать и оба раза посчитал неправильно. Сколько сорняков в огородах Копатыча и Карыча? На ферме три друга — Крош, Ёжик и Бараш — считали сорняки в огородах двух друзей: Копатыча и Карыча. Крош сказал: у Копатыча 27, у Карыча больше 25 Ёжик сказал: у Копатыча больше 27, у Карыча 25 Бараш сказал: у Копатыча меньше 29, у Карыча не больше 25 Один из друзей оба раза ошибся. Остальные считали правильно. Нужно узнать, сколько сорняков в огородах. Пошаговое объяснение Смотрим, кто может ошибаться: Если Крош ошибся, тогда его числа не подходят. Проверяем остальные — они не противоречат друг другу. Значит, Крош ошибся, а Ёжик и Бараш считали правильно. Смотрим на огород Копатыча: Ёжик: больше 27 → может быть 28 или 29… Бараш: меньше 29 → может быть 28 или меньше… Чтобы оба были правы, Копатыч = 28 Смотрим на огород Карыча: Ёжик: 25 Бараш: ≤25 → значит, Карыч = 25 Ответ У Копатыча: 28 сорняков У Карыча: 25 сорняков 💡 Простыми словами: Мы нашли число, которое подходит под условия двух правильных подсчётов. А Крош, который ошибался, просто не подходит, его подсчёт игнорируем.

Петя сделал рамку для фотографии. Верхние и нижние поля рамки по 2 см, правое – 7 см, а левое – 4 см. На сколько сантиметров периметр фотографии меньше периметра рамки (её внешнего края)? Решение: Дано: Верхнее и нижнее поля рамки: 2 см Правое поле рамки: 7 см Левое поле рамки: 4 см Нужно найти разницу между периметром рамки (внешнего края) и периметром фотографии. Обозначим: Ширина фотографии = a Высота фотографии = b Тогда: Внешняя ширина рамки - a + 4 + 7 = a + 11 см Внешняя высота рамки - b + 2 + 2 = b + 4 см Периметры: Периметр фотографии: P = 2(a + b) Периметр рамки: P = 2(a + 4 + 7 + b + 2 + 2) = 2(a + b + 15) = 2(a + b) + 30 (раскрыли скобки и умножили 15 на 2) Разница периметров: 2(a + b) + 30 - 2(a + b) = 30 ✅ Ответ: периметр фотографии меньше периметра рамки на 30 см.