Олимпиадные задания по математике
1. Можно ли шахматную доску размерами 5×5 обойти ходом коня, побывав в каждом поле по одному разу? ( 5 баллов) 2. При каких действительных 𝑎 уравнение |x - 𝑎 |= x+1 не имеет корней (5 баллов) 3. Доказать, что выражение n3+3n2- n-3 делится на 48 при любом нечётном n. (5 баллов) 4. Имеются 77 шариков одного и того же радиуса, один из них легче всех остальных. Найти его не более чем четырьмя взвешиваниями на чашечных весах (без гирь). (5 баллов) 5. Трава на лугу растёт одинаково густо и быстро. 70 коров могут съесть её за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней...