Олечка Савченко

Объединение множества кошек-самок и множества кошек-самок по-прежнему является множеством кошек-самок. Булева алгебра предоставляет математический метод для решения силлогизма Аристотеля. Давайте рассмотрим первые две его части: Все люди смертны; Сократ — человек. Буквой Л мы обозначим множество всех людей, буквой Х — множество всех смертных существ, а буквой С — множество Сократов. Что означает выражение «все люди смертны»? Пересечение множества всех людей и множества всех смертных существ — это множество всех людей: Л × Х = Л. Выражение Л × Х = Х было бы неправильным, поскольку множество всех смертных существ включает кошек, собак и деревья...

Несколько математиков в середине 1800-х годов работали над формальным определением логики (среди них особо выделялся Огастес де Морган). Однако именно Буль совершил настоящий концептуальный прорыв: сначала в короткой книге «Математический анализ логики, или Очерк исчисления дедуктивных умозаключений» (1847), затем в гораздо более объемном и амбициозном произведении «Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей» (1854), которое кратко также называется «Исследование законов мышления». Буль умер в 1864 году в возрасте 49 лет от пневмонии, которую он подхватил, попав под дождь по дороге на лекцию...

Что есть истина? Аристотель полагал, что она как-то связана с логикой. Сборник его сочинений под названием «Органон» (датируемый IV веком до н. э.) — самое раннее произведение, где подробно освещается эта тема. Для древних греков логика — средство анализа языка c целью нахождения истины, поэтому она считалась формой философии. Основа логики Аристотеля — силлогизм. Самый известный силлогизм (который фактически отсутствует в работах Аристотеля) формулируется так: Все люди смертны; Сократ — человек; следовательно, Сократ смертен. В силлогизме из двух считающихся истинными предпосылок выводится заключение...