Симон Гавришов

В дополнение к вопросу, каково количество совпадений, которые, в среднем из огромного множества испытаний, можно ожидать, возникнут только по воле случая? существует также другой вопрос, а именно, в какой степени отклонение от этого среднего является вероятным, исходя только из случайности, в некоторых [Стр. 60]количество случаев меньше, чем требуется для достижения справедливого среднего значения? Следует учитывать не только общий результат шансов в долгосрочной перспективе, но и крайние пределы...

Мы должны помнить, что вероятность события-это не качество самого события, а просто название степени обоснованности, которую мы или кто-то другой имеем для его ожидания. Вероятность события для одного человека отличается от вероятности того же события для другого или для того же человека после того, как он получил дополнительные доказательства. Для меня вероятность того, что человек, о котором я не знаю ничего, кроме его имени, умрет в течение года, полностью меняется, когда в следующую минуту мне говорят, что он находится в последней стадии чахотки...

Принцип, однако, на котором строится рассуждение, достаточно очевиден. Это очевидный момент, что, когда, в каких случаях существует делят между собой несколько видов, это невозможно, что каждый из этих видов следует большинством всего: напротив, там должно быть большинство, против каждого вида, за исключением один на большинство; и если какой-либо больше, чем его доля в пропорции к общей численности, остальные в совокупности, должно быть меньше. Соглашаясь с этой аксиомой и предполагая, что у нас нет оснований для выбора какого-либо одного вида [Стр...

Опять же, что касается присяжных заседателей или других трибуналов, некоторые математики исходят из предположения, что суждение любого судьи или присяжного заседателя, по крайней мере в некоторой небольшой степени, с большей вероятностью будет правильным, чем неправильным, и пришли к выводу, что вероятность того, что несколько человек согласятся с неправильным вердиктом, уменьшается, чем больше увеличивается число; так что, если судей будет достаточно много, правильность суждения может быть сведена почти к определенности...

Обобщение, что событие происходит в десяти из каждых ста случаев данного описания, является такой же реальной индукцией, как если бы обобщение заключалось в том, что оно происходит во всех случаях. Но когда мы приходим к выводу, просто подсчитывая примеры в реальном опыте и сравнивая количество случаев, в которых A присутствовал, с количеством случаев, в которых он отсутствовал, доказательством является только метод Согласия, и вывод сводится только к эмпирическому закону. Мы можем сделать шаг дальше...

Из предыдущих принципов легко вывести демонстрацию той теоремы доктрины вероятностей, которая является основой ее применения к исследованиям для установления факта наступления данного события или реальности отдельного факта. Признаки или доказательства, с помощью которых обычно доказывается факт, являются некоторыми из его следствий, и расследование зависит от определения того, какая причина, скорее всего, вызвала данный эффект. Теорема, применимая к таким исследованиям, является Шестым принципом в эссе Лапласа "Философия вероятностей"...

Остается рассмотреть влияние учения о случайностях на особую проблему, которая занимала нас в предыдущей главе, а именно, как отличить случайные совпадения от тех, которые являются результатом закона; от тех, в которых факты, которые сопровождают или следуют друг за другом, каким-то образом связаны причинно-следственной связью. Учение о случайностях предоставляет средства, с помощью которых, если бы мы знали среднее число совпадений, которые следует искать между двумя явлениями, связанными только...

Нам часто приходилось замечать меньшую общность производных законов по сравнению с конечными законами, из которых они выведены. Эта неполноценность, которая влияет не только на степень самих предложений, но и на степень их определенности в пределах этой степени, наиболее заметна в единообразии сосуществования и последовательности, возникающих между эффектами, которые в конечном счете зависят от различных первопричин. Такое единообразие будет достигнуто только там, где существует одинаковое сочетание этих первопричин...

Этот принцип, если изложить его в общих чертах, кажется ясным и бесспорным; однако многие из обычных суждений человечества, правильность которых не ставится под сомнение, по крайней мере кажутся несовместимыми с ним. На каком основании, можно спросить, мы ожидаем, что солнце взойдет завтра? Завтрашний день находится за пределами времени, постигнутого в наших наблюдениях. Они простирались на несколько тысяч лет назад, но не включают в себя будущее. И все же мы с уверенностью делаем вывод, что завтра взойдет солнце; и никто не сомневается, что мы имеем на это право...

Мы рассмотрели вероятности завтрашнего восхода солнца, как производные от реальных законов, то есть от законов причин, от которых зависит это единообразие. Давайте теперь рассмотрим, как обстояло бы дело, если бы однородность была известна только как эмпирический закон; если бы мы не знали, что солнечный свет и вращение Земли (или движение солнца) были причинами, от которых зависит периодическое появление дневного света. Мы могли бы распространить этот эмпирический закон на случаи, смежные во времени, хотя и не на такое большое расстояние во времени, как мы можем сейчас...