Диванный математик

Мы продолжаем нашу подборку задач с 6 класса. Напоминаю, перед прочтением решения лучше решить всё самому, тем более что эти задачи не очень сложные и могут послужить отличной разминкой для мозгов. Сегодня будут полезные примеры задач на часто встречающиеся темы. 1. В лифте 18-этажного дома есть кнопки "-2", "-3" и "*2". Петя вошёл в лифт на 1 этаже. На каком наибольшем числе этажей он может побывать, катаясь на лифте, если на каждом этаже разрешено останавливаться не более одного раза. Это стандартная задача на оценку+пример. Нужно доказать, что больше, чем x нельзя, а также придумать пример на x...

Я где-то откопал свою тетрадь за 6 класс, поэтому сейчас буду мучить вас задачами оттуда. Они все достаточно простые и подойдут для разминки мозгов, поэтому советую перед прочтением решения сначала решить их самому. Это будет серия статей, тк все интересные задачи из этой толстенной тетради не вместятся в одну. Буду разбирать по 3 задачи за раз. 1. Вася выписал числа от 1 до 99. Под каждым числом он записал произведение его цифр. Сколько полученных произведений содержат в своей записи нуль? Решение:Подумаем, какое самое большое произведение может быть. Это, очевидно 9*9=81. Значит все произведения будут однозначными или двузначными...

Ну чтож. Я наконец решил вернуться к своему заброшенному блогу с разборами олимпиадных(и не только) задач. Сегодня я разберу две задачи, которые могут показаться сложными на первый взгляд, но на самом деле решить их можно с минимумом знаний. 1. Можно ли многочлен P(x)=2x^4+8x^3+12x^2+8x+1 представить в виде суммы квадратов нескольких многочленов с целыми коэффициентами(или квадрата одного многочлена)? Задание сложное, пока не прочитаешь условие. Нам нужно найти квадраты, сумма которых равна этому многочлену. Вспомним то немногое, что мы знаем о квадратах. Они больше или равны нулю. Значит и их сумма больше или равна нулю(при любом x)...

Сначала подумайте сами, потом смотрите решение. Сложность: 1.5/10 Подсказка:смотрите на сумму Вася+Петя Решение: когда они совершают действие 1), чётность суммы не изменяется, т.к. прибавляется чётное кол-во марок При совершении действия 2), сама сумма не меняется, т.к. вычли из одного слагаемого и прибавили к другому. При совершении действий...

Эта задача для школьников 6-7 класса. Сначала лучше подумать немного самому, а потом смотреть решение. Сложность задачи: 1 звезда из 10. Итак, надеюсь перед просмотром решения вы всё-таки немного подумали сами. А теперь решение(Далее обозначение возведения в степень - ^, например 2^40) 2^40=4^20(т.к. каждый раз при умножении на 4, мы умножаем 2 раза на 2, следовательно умножать надо будет в два раза...