Математика, физика

Какие натуральные числа представимы в виде суммы квадратов целых чисел: n=x*x+y*y (1) Мне приходилось объяснять решение этой задачи для простых чисел вида p=4m+1 семикласснику. Несмотря на простоту и многочисленные применения, ее не найдешь ни в школьных курсах, ни в курсах математики для вузов. Решение лучше изложить вводя Гауссовые числа. Я не знаю, ввели в школьную математику комплексные числа или нет. Поэтому обойдусь без них. Вначале докажем мультипликативность множества натуральных чисел, представимых в виде суммы двух квадратов. Пусть n1=x1*x1+y1*y1, n2=x2*x2+y2*y2...

Смешанные системы исчисления так же используются в программировании и в математике. Например, в войсках дивизии состоят из n1 полков, полки из n2 батальонов, батальоны из n3 рот, роты из n4 взводов, взводы из n5 отделений, в отделении n6 солдат. Тогда зная номера полка, батальона, ... мы определим искомого солдата дивизии. В программировании такое не обязательно равные деления используется для представления элементов тензора (матрицы). Стараюсь быть понятым и старшеклассниками. Однако, не удержусь, скажу некоторые вещи понятные только имеющим университетское математическое образование. Преобразование Фурье порядка n=n1*n2*...

Троичная система исчисления так же используется в алгоритмах и в математике. В 70-е годы в СССР даже создали несколько компьютеров, работающих в троичной системе исчисления. Правда такие компьютеры в серию не пошли. Обоснованием создания таких компьютеров служит приводимое ниже рассуждение. Сколько знаков необходимо для выражения любого числа меньше N. В n-иричной системе исчисления требуется log N/log n знаков (разрядов) каждой из n цифр (0,1,...,n-1). Всего (n/log n) log N цифр. Минимальное значение соответствует случаю, когда log(n)/n принимает максимальное значение. Исследуем функцию log(x)/x, как функцию действительного аргумента...

Давно хотел открыть канал для любителей математики и физики. Сдерживало то, что в математических статьях используются много формул и нет возможности загрузить их из pdf файлов. Поэтому решил писать как можно меньше формул, и больше текста о математике, о себе. С двоичной системой исчисления я познакомился еще по окончанию третьего класса, когда мне и 10 лет не было. Родом я из деревни. В конце третьего класса в 1963 г. с отцом поехали в районный центр и зашли в книжный магазин. Отец был учителем физики и смотрел книжки по педагогике, физике. Я заинтересовался книжкой с названием типа "Математические фокусы и головоломки"...