Андрей Куликов

В справочнике Дьяконова [1], в приложении 5, в параграфе П5.3, приведены: небольшое описание алгоритма решения СЛАУ методом отражения (Хаусхолдера) и программа П5.3 на Бэйсике CASIO FX-702P, доступном только для владельцев этого карманного компьютера. В данной статье приведён перевод программы П5.3 с Бэйсика CASIO FX-702P на Borland Turbo Basic, доступный в интернете для многих. Для измерения быстродействия разных блоков программы в переводе добавлены строки измерителя быстродействия с помощью оператора микротаймера MTIMER...

...................................................."Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос. В предыдущей статье [1] был описан простейший способ решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса с приведением матрицы коэффициентов к правому верхнему (Right-Upper, традиционному) ступенчатому, в частном случае к треугольному, виду, взятый из справочника Дьяконова [2]. Метод Гаусса требует O(n^3) арифметических операций [3]. Недостатками традиционного способа являются: 1...

В справочнике Дьяконова [1], в параграфе 4.1, приведено небольшое описание решения СЛАУ простейшим методом последовательного исключения неизвестных (Гаусса) и приведена программа 4.1 на Бэйсике CASIO FX-702P, доступном только для немногих владельцев этого карманного компьютера. В данной статье приведён перевод программы 4.1 из справочника Дьяконова с Бэйсика CASIO FX-702P на Borland Turbo Basic, доступный в интернете для многих. В переводе есть несколько небольших отличий от оригинала: 1. Количество...

.............................................."Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос. В англоязычной Википедии, в статье "Gaussian elimination" [1], и в русскоязычной Википедии, в статье "Метод Гаусса — Жордана" [2], приведено описание решения СЛАУ методом Гаусса-Джордана. В этом методе сначала методом исключения матрица СЛАУ A[I,J] с соответствующими действиями в вектор-столбце свободных членов B[I] приводится к правому верхнему треугольному виду, затем к главнодиагональному виду A[I,I],...

.............................................."Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос. В справочнике Дьяконова [1], в приложении 5, приведено небольшое описание модифицированного метода Гаусса-Джордана вычисления обратной матрицы, вычисления определителя (дискриминанта) матрицы и решения СЛАУ путём умножения обратной матрицы СЛАУ на вектор-столбец свободных членов Xi=A^-1*Bi. Там же приведена и программа П5.2 на Бэйсике CASIO FX-702P, доступного только немногим владельцам этого карманного компьютера...

В справочнике Дьяконова [1] приведена программа 4.3. решения СЛАУ методом поворота на Бэйсике CASIO FX-702P, доступном только для владельцев этого карманного компьютера. В данной статье приведён перевод этой прграммы на Borland TurboBasic, доступный в интернете для многих. Следует отметить, что приведение матрицы СЛАУ к треугольному виду в этом методе приблизительно вдвое медленнее, чем в простейшем методе Гаусса [2], по измерениям в TurboBasic'е около 40 usec вместо около 20 usec...

...................................................."Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос. Треуго́льная ма́трица — в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже или выше главной или побочной диагонали, равны нулю. Очевидно, что таких матриц может быть четыре: правая верхняя, левая нижняя, левая верхняя и правая нижняя. Правая верхняя треугольная матрица (или правоверхнетреугольная) - квадратная матрица, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю: aij = 0 при i > j. Левая нижняя треугольная матрица (или левонижнетреугольная) - квадратная матрица, у которой все элементы выше главной диагонали равны нулю: aij = 0 при i < j...

.............................................."Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос. В справочнике Дьяконова [1] приведена очень сложная и мудрёная программа P4-2 решения СЛАУ методом Гаусса с выбором главного элемента на Бэйсике CASIO FX-702P, доступном только для владельцев этого карманного компьютера или его аналога "Электроника MK-85". В данной статье приведена более простая программа P4-2B.BAS решения СЛАУ с выбором гллавного элемента на Borland TurboBasic'е, доступном в интернете для многих...

............................................."Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос. При вычислении глобальных кубических сплайнов и в других задачах возникает необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с трёхдиагональной матрицей. СЛАУ с трёхдиагональной матрицей выгоднее решать не традиционным методом Гаусса, а методом прогонки ("shattle"), который в англоязычной литературе называется алгоритмом Томаса [1][2] (1949г. [3]). Алгоритм Томаса имеет две разновидности: с сохранением и без сохранения исходных значений СЛАУ...

.................................."Вершины понизятся, а низины повысятся", - Исус Христос. Сглаживание по девяти точкам является свёрткой (конволюцией) исходных числовых данных с девятичленным многочленом (полиномом), называемым окном [5]. Окно задаётся формулой и девятью весовыми коэффициентами. Линейное и нелинейные сглаживания производятся по одним и тем же формулам и алгоритмам, меняются только весовые коэффициенты в сглаживающем окне. При линейном сглаживании все весовые коэфффициенты равны и сглаживающее окно прямоугольное...

....................."Вершины понизятся, а низины повысятся", - Исус Христос. Сглаживание по семи точкам является свёрткой (конволюцией) исходных числовых данных с семичленным многочленом (полиномом), называемым окном [5]. Окно задаётся формулой и семью весовыми коэффициентами. Линейное и нелинейные сглаживания производятся по одним и тем же формулам и алгоритмам, меняются только весовые коэффициенты в сглаживающем окне. При линейном сглаживании все весовые коэфффициенты равны и сглаживающее окно прямоугольное...

....................."Вершины понизятся, а низины повысятся", - Исус Христос. Сглаживание по пяти точкам является свёрткой (конволюцией) исходных числовых данных с пятичленным многочленом (полиномом), называемым окном [5]. Окно задаётся формулой и пятью весовыми коэффициентами. Линейное (простое среднее (арифметическое), медианное) и нелинейное сглаживание производятся по одним и тем же формулам и алгоритмам, меняются только весовые коэффициенты в сглаживающем окне (операторе [8]). При линейном сглаживании все весовые коэфффициенты в сглаживающем окне равны и сглаживающее окно прямоугольное...