Сопромат - просто о сложном

Определение: Вектор – отрезок прямой, характеризующийся численным значением и направлением. Вектор обозначается строчной латинской буквой со стрелкой сверху. Геометрически сложение векторов выглядит так: - для неколлинеарных векторов: - для коллинеарных (сонаправленных или противоположно направленных) векторов: - сложение по правилу параллелограмма: Умножение вектора на скаляр (изменяет длину и направление вектора): Для удобства математических операции с векторами их раскладывают на проекции (на плоскости их две)...

При решение задач сопромата довольно часто приходится переводить из одних единиц измерения в другие и не верный перевод может испорть всю дальнейшую работу, поэтому постараюсь поподробней расписать технику переводов единиц измерения. К примеру, чтобы перевести два квадратных метра в квадратные сантименты (и вообще метр в n-ой степени в сантиметры n-ой степени), необходимо вспомнить сколько сантиметров в одном метре и возвести в квадрат (n-ую степень), так как в одном метре 100 сантиметров, или десять...

При решений задач сопротивления материалов, строительной механики и других смежных дисциплин, невозможно обойтись без системы координат. Рассмотрим основные типы: Более подробно о системах координат можно почитать на википедий. Также системы координат бывают глобальной и местной. Если вы имеете дело с одним объектом, то глобальная и местная система координат совпадают, но если объектов несколько, тогда для описания всей системы удобно использовать глобальную систему координат и отсчитывать все координаты относительно данной системе...

Решим ещё две задачи в линпро. Обе схемы - статически определимы, поэтому во вкладку "жесткость" мы не будем заходить. Арка. Перед расчетом арки необходимо задаться формой арки, форм арок может быть бесконечное количество, обычно это либо квадратная парабола, либо часть окружности, но если требуется, то можно найти так называемую "рациональную форму", при которой в арке будут возникать только продольные усилия, без изгибающих моментов и поперечных сил. В качестве примера рассмотрим форму арки выполненной в виде квадратной параболы...

В качестве примера решим пару практических задач в линпро. Шарнирная балка. Жесткость балки постоянна. Рекомендую разбивать балку на конечные элементы (КЭ) в местах где приложены внешние нагрузки (начало и конец распределенной нагрузки, сосредоточенные силы и моменты), опоры, врезанные шарниры и места ступенчато изменяющейся жесткости балки (где происходит скачек). P.S. если имеется участок с переменной жесткостью, к примеру линейно возрастающей, тогда данный участок следует разбить на несколько КЭ, причем, чем больше, тем точнее...

Сегодня хотелось рассказать о замечательном онлайн-калькуляторе которым я уже давно пользуюсь, как на ПК так и в приложение на смартфоне. Данный калькулятор находится по адресу www.desmos.com. Также к данному калькулятору имеется краткая инструкция. В данном калькуляторе можно строить различные графики функции (также с заданием различных ограничении и параметров, которыми потом можно варьировать), производить различные математические вычисления, элементарную статистическую обработку данных, запись...

Сразу скажу, что Лира для меня, как для строителя по образованию, более приоритетна, так как это профессиональная программа, но если надо посчитать простенькую схему (балку, раму или ферму), то в LinPro это будет сделать гораздо проще, да и для старта она как раз подойдет. Обе программы используют правую систему координат, а вот при построении эпюр имеются небольшие различия. Для небольшого сравнения произведем параллельный расчет обычной шарнирной балки с распределенной нагрузкой. Для статически...

В подавляющем большинстве задач сопромата приходится сталкиваться с резко меняющимися параметрами: сосредоточенными силами, моментами, врезанными шарнирами, либо ступенчато меняющейся жесткостью, внешней распределенной нагрузкой которая распределена на определенном участке. В стандартном математическом арсенале функции, к сожалению, нет таких функции которые могли описывать ступенчато меняющиеся зависимости и для решения краевых задач сопромата приходится составлять системы дифференциальных уравнений на каждом участке, где не происходит резких изменений (скачков, разрывов)...

Предыстория: Практикуясь в решении задач сопромата, мне всегда хотелось сверять свои результаты с точным ответом. Профессиональные программы, такие как ПК Лира-САПР для меня были сложны, и я стал искать программы (по проще), онлайн калькуляторы для расчета балок, рам и т.д.. Онлайн калькуляторы были либо не удобны, либо платные (за небольшую сумму предоставляли полное решение, элементарных задач), а главный минус, я считаю, это то что непонятно по какому алгоритму и по каким формулам эти калькуляторы считают...