ТараКантор

В нашем разговоре о бесконечностях я вскользь упомянул о таких понятиях как кардинальные и ординальные числа. С первым из них мы немного разобрались. Напомню, кардинальным числом мы назвали объект, отражающий количество элементов в каком-либо множестве (так называемую мощность). При этом равномощным множествам в соответствие мы поставили один и тот же кардинал. Например, всем конечным множествам в качестве кардинала мы сопоставили натуральные числа, равные, собственно, количеству их элементов, а счётным множествам мы присвоили загадочный кардинал ℵ₀...

Математика буквально кишит всякими интересными объектами. Подчас они настолько необычны, что удивляешься, как такое вообще можно было придумать. Почти все такие объекты не имеют практической пользы, однако являются важными примерами и контрпримерами, помогающими в теоретических исследованиях различных абстрактных вопросов. Сегодня мы рассмотрим один из таких примеров, а именно канторово множество. Если следовать оригинальному изложению Георга Кантора, то это множество является счётным декартовым произведением двуточечного дискретного топологического пространства...

В предыдущей статье мы рассуждали на тему бесконечности, пытаясь понять, что это такое и какие её виды бывают. Там же мы ввели понятие счётного множества и множества мощности континуум. В двух словах: счётное множество — это множество, элементы которого можно пересчитать, используя натуральные числа (если говорить по-умному, то построить изоморфизм во множество натуральных чисел). Множество мощности континуум — это множество, которое равномощно множеству всех подмножеств натуральных чисел. Чуть больше двух слов, однако сути это не меняет...

Математика — очень интересная и необычная наука. Объекты, описываемые ею, порой невозможны в реальном мире (я бы даже сказал, что в большинстве случаев они являются лишь умозрительными конструкциями). Однако именно с помощью таких объектов строятся теории, описывающие процессы в физике, химии, биологии. В этой статье мне хотелось бы поговорить о бесконечности. Одним из первых данную тематику развил выдающийся математик Георг Кантор — отец-основатель теории множеств. Именно он впервые показал, что...