Эврика

Задача: Можно ли квадрат 10×10 полностью покрыть фигурками следующего вида? Должно получиться нечто такое, но квадрат должен быть полностью покрыт фигурками: Решение: Эту задачу можно решать самыми разными способами, но наиболее красивый и понятных из всех — метод раскраски. Давайте раскрасим наш квадрат в два цвета в шахматном порядке: А теперь заметим, что каждая фигурка может покрывать либо три черных квадратика и один белый квадратик, либо наоборот — три белых и один черный: Поскольку на нашей...

Задача: Кот поймал 12 рыб и ещё половину своего улова. Сколько всего рыб поймал кот? Решение: Всего кот поймал 2 половины своего улова и первая из них состоит из 12 рыб, поэтому всего он поймал в 2 раза больше, то есть 24 рыбы...

Задача: У крестьянина есть волк, коза и капуста, которых ему надо перевезти через реку на лодке. Лодка маленькая: кроме самого крестьянина в ней может поместиться только один объект: либо волк, либо коза, либо капуста. Кроме того, если волка с козой оставить без присмотра, то волк козу съест. А если без присмотра оставить козу и капусту, то коза съест капусту. Как же крестьянину перебраться на другой берег со всем его имуществом? Решение: Понятно, что первым делом надо перевезти козу. В любом другом случае крестьянин лишится части имущества...

Задача: Вовочке задали решить 9 примеров. За каждый неправильный ответ мама заставляла Вовочку решать еще 3 примера. Всего он решил 54 примера. Сколько неправильных ответов дал Вовочка? Решение: Изначально Вовочке надо было решить 9 примеров, но в итоге он решил 54 примера. Значит мама добавила ему 54 - 9 = 45 примеров за неправильные ответы...

Задача: В элитном 16–этажном доме всего 4 подъезда. На каждом этаже расположена только одна квартира. За какое наименьшее число вопросов можно узнать у жильца этого дома номер его квартиры, если неразговорчивый жилец отвечает на все вопросы только «да» и «нет»? Решение: Нетрудно посчитать, что всего в доме 4 * 16 = 64 квартиры. Изначально у нас нет никакой информации о номере квартиры, а значит нам надо будет, задавая вопросы, выбирать из 64 возможных вариантов. Поскольку на каждый наш вопрос жилец...

Задача: Для окраски поверхности кубика потребовалось 6 г краски. Когда краска высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков. Сколько потребуется краски, чтобы окрасить неокрашенную часть их поверхности? Решение: Заметим, что для разрезания кубика на 8 частей было сделано 3 распила. При этом, в результате каждого распила образовалась неокрашенная поверхность, площадь которой равна площади двух граней изначального кубика. Значит, площадь всей неокрашенной поверхности равна по площади 6-и граням...