Вадим СКВ

Зачем нужен матанализ? (И почему его часто применяют зря) Есть простой критерий, который редко проговаривают вслух. Математический анализ — это инструмент для анализа нестационарных процессов. Там, где есть ускорение, особенно меняющееся со временем — без матана не обойтись. Дифференциальные уравнения, интегралы, производные — всё это нужно, чтобы описать, как система меняется в каждой точке. Но есть целый класс процессов, где матан не нужен: 1. Стационарные процессы. Равномерное движение. Постоянная скорость. Никаких ускорений. 2. Процессы с постоянным ускорением. Движение по кругу. Ускорение есть, но оно не меняется со временем. Здесь достаточно алгебры и геометрии. 3. Статика. Равновесие. Пропорции. Рычаг. Здесь всё решается отношениями, а не производными. Что происходит в современной физике Стандартная модель применяет матан везде. Волновая функция. Уравнение Шрёдингера. Квантовая теория поля. Перенормировки. Но большинство этих процессов — стационарные или квазистационарные. Ускорения там либо нет, либо оно постоянно. Матан не нужен. Когда его всё равно применяют — появляются парадоксы. Бесконечности. Расходимости. Которые потом маскируют перенормировками. Это — не физика. Это — наведение тени на плетень. Как правильно делать в физике? Если процесс стационарный — описывай его геометрией. Пропорциями. Отношениями. Формами. Не надо усложнять там, где можно упростить. Пример: зацикленный фотон. Вращается с постоянной скоростью. Постоянный радиус. Постоянная угловая скорость. Никаких меняющихся ускорений. Достаточно алгебры и геометрии. И этого — хватает. Чтобы описать массу электрона. Заряд. Красное смещение. Радиус Вселенной. Без матана. Без перенормировок. Без бесконечностей. Итог: Матанализ — мощный инструмент. Но он нужен только там, где есть нестационарность. Если процесс стационарен — геометрия достаточна. И это — не упрощение. Это — точность.