грамотный русский

Глаголы имеют между собой стилистическое различие. "Похудать" - это разговорный вариант, значение имеет такое же - стать худым. "Похудеть" - правильный вариант с точки зрения литературных норм. Поэтому верно говорить: "Я хочу похудеть...

На данный момент слово считается новым, поэтому ни один словарь не дает единственный правильный вариант. В итоге в разговорной речи люди используют тот вариант, который им более удобный. Однако филологи склоняются к форме - пылесошу или же чищу пылесосом...

Ихний, ихние, ихняя - как только не перекручивают это местоимение. Данные формы можно часто встретить в художественной литературе и в устной речи. Но это же обедняет русский язык, поскольку литературная речь не допускает подобных вариантов...

Слово "роспись" употребляется в значении - роспись рисунком, покрыть рисунком стены, помещение, перечень чего-то. А для того, чтобы назвать собственноручно поставленные инициалы в документе, данное слово использовать нельзя. "Подпись" от глагола "подписать" означает "сделать под текстом запись"...

И первая и вторая формы существительного правильные. Каким будет окончание в данном слове, зависит от окончания в другом существительном предложения. Если в соседнем существительном окончание -ов, тогда употребляется первый вариант - килограмм...