Головоломки и задачки

Условие: В трёх кучках лежит 11, 7 и 6 спичек соответственно. Разрешается перекладывать из одной кучки в другую столько спичек, сколько там уже есть. Как за три операции сравнять число спичек во всех кучках? Решение: 11, 7, 6 → 4, 14, 6, → 4, 8, 12 → 8, 8, 8...

В трёх кучках лежит 11, 7 и 6 спичек соответственно. Разрешается перекладывать из одной кучки в другую столько спичек, сколько там уже есть. Как за три операции сравнять число спичек во всех кучках?

Условие: На острове живут лжецы и рыцари. Рыцари говорят только правду. А лжецы всегда врут. Однажды в четверг после дождя между островитянами Тимом и Томом произошел следующий диалог: - Ты можешь сказать, что я рыцарь, - гордо заявил Тим. - Ты можешь сказать, что я лжец, - грустно ответил ему Том. Кем являются Тим и Том? Решение: Пусть Тим — рыцарь, то есть говорит правду. Тогда Том может сказать, что Тим рыцарь. Поскольку это правда, то получается, что Том может сказать правду, значит, Том тоже рыцарь...

На острове живут лжецы и рыцари. Рыцари говорят только правду. А лжецы всегда врут. Однажды в четверг после дождя между островитянами Тимом и Томом произошел следующий диалог: - Ты можешь сказать, что я рыцарь, - гордо заявил Тим...

Условие: 14 команд играют между собой чемпионат – в каждом туре встречаются какие-то 7 пар команд, не игравшие между собой ранее. Докажите, что можно так провести первые 7 туров, что ни одного тура больше сыграть не удастся. Решение: Разобьём команды на две группы по 7 команд, например, 1-7 и 8-14. Пусть в первом туре команды играли в таких парах: I) 1—8, 2—9, 3—10, ... 7—14; Во каждом следующем туре будем сдвигать команды во второй группе по циклу: II) 1—9, 2—10, 3—11, ... 7—8; III) 1—10, 2—11, 3—12, ...

14 команд играют между собой чемпионат – в каждом туре встречаются какие-то 7 пар команд, не игравшие между собой ранее. Докажите, что можно так провести первые 7 туров, что ни одного тура больше сыграть не удастся...

Условие: У Паши есть карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4 — по две с каждой цифрой. Он хочет сложить из них число так, чтобы между двумя единицами была одна цифра, между двойками — две цифры, между тройками — три, а между четвёрками — четыре...

У Паши есть карточки с цифрами 1, 2, 3 и 4 — по две с каждой цифрой. Он хочет сложить из них число так, чтобы между двумя единицами была одна цифра, между двойками — две цифры, между тройками — три, а между четвёрками — четыре...

Условие: На острове живут лжецы и рыцари. Рыцари говорят только правду. А лжецы всегда врут. В клетках квадрата 4x4 стоят островитяне. В некоторый момент каждый из них произнес: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы». Какое наибольшее количество лжецов могло быть среди них? Решение: Рядом с каждым лжецом должен быть хоть один рыцарь, а рыцарей друг с другом рядом быть не может. Четырёх рыцарей можно легко расставить в квадрате так, чтобы остальное заполнилось лжецами (например, поставив рыцарей по углам)...

На острове живут лжецы и рыцари. Рыцари говорят только правду. А лжецы всегда врут. В клетках квадрата 4x4 стоят островитяне. В некоторый момент каждый из них произнес: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы»...

Условие: В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. За какое минимальное количество взвешиваний можно выяснить суммарный вес всех яблок? Решение: Очевидно, что все яблоки нужно взвесить. На это потребуется минимум семь взвешиваний. При этом одно яблоко будет взвешено дважды, а остальные по одному разу. Таким образом узнать суммарный вес вычислить не получится. Значит, необходимо минимум восемь взвешиваний...

В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. За какое минимальное количество взвешиваний можно выяснить суммарный вес всех яблок?