Funmath

Первоначально решим задачу №248: У вас есть кран с водой и раковина для слива. Составьте схему получения одного литра воды с помощью 7-ми и 12-ти литрового сосуда. Выполним операции НМ, ПМБ, ОБ (см. Переливания. Алгоритм решения. «Умный шарик» Я.И. Перельмана): 7:0 – 0:7 – 7:7 – 2:12 – 2:0 – 0:2 – 7:2 – 0:9 – 7:9 – 4:12 – 4:0 – 0:4 – 7:4 – 1:12 В меньшем сосуде (7-ми литровом) получаем требуемый литр воды. Решим задачу №247: Можно ли решить задачу №245 (см. здесь: Переливания. Алгоритм решения. «Умный шарик» Я...

Бытует история, что известный французский математик Симон Пуассон[1] в юности настолько заинтересовался предложенной ему задачей, что, увлекшись, посвятил свою дальнейшую жизнь математике. Некто имеет двенадцать пинт[2] вина и хочет подарить половину, но у него нет сосуда в шесть пинт. У него есть два пустых сосуда: один в 8 пинт, а другой в 5 пинт. Спрашивается: каким образом налить шесть пинт вина в сосуд на восемь пинт? Решение этой задачи (задача №56) вы можете найти здесь. Можно попытаться решить задачу №17: Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра...

Решим задачу №243: Семь белок собрали вместе 100 орехов. При этом никакие две белки не собрали по одинаковому количеству орехов. Необходимо доказать, что есть три белки, собравшие вместе не менее 50 орехов. В данном случае мы можем использовать для решения задачи «правило расположения», которое можно сформулировать следующим образом: «Расположите элементы исследуемого множества в порядке возрастания или в порядке убывания». Правило расположения является развитием идеи правила «крайнего». Решим нашу задачу, расположив белок в порядке убывания результата их труда...

2 рубля = 200 копеек. Возведем части равенства в квадрат. Получим: 4 рубля = 40 000 копеек. В чем ошибка данного рассуждения? Ошибка рассуждений в том, что в квадрат, в отличие от описанного в задаче примера, могут возводиться числа, а не величины. Число, как одно из понятий математики, может, помимо прочего, использоваться для выражения количественных характеристик неких объектов. В нашем случае, если бы говорили о возведении в квадрат двух чисел: 2 и 200, то перед этим мы вынуждены были бы записать:...

Реши, используя правило «крайнего», задачу №242: На плоскости расположено n прямых. При этом n≥3. Любые две прямые пересекаются и через каждую точку пересечения проходит не менее трех из данных прямых. Необходимо доказать, что все прямые пересекаются в одной точке. Обозначим точку пересечения прямых буквой М. Предположим, пойдя способом «от противного», что М – не единственная точка пересечения прямых. Исходя из такой постановки вопроса, найдется прямая данной системы (обозначим её – l₁), которая не проходит через М...