Онлайн-школа " Прорыв"

Задача №4 Найдите все значения параметра �a, при каждом из которых уравнение имеет более трех различных решений. Решение: Запишем уравнение в виде Продолжение следует >>

Задача №4 Найдите все значения параметра  а , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке  [4;8]. Решение: Уравнение равносильно следующей системе: Найдем значения параметра а , при которых уравнение имеет единственное решение на отрезке [4;8]...

Квадратное уравнение x² - px + q = 0, все коэффициенты которого являются натуральными числами, имеет корни, которые также являются натуральными числами. а) Найдите все значения p, если известно, что q = 5. б) Может ли быть p < 10, если известно, что q > 30 ? в) Найдите наименьшее значение p, если известно, что q > 30 ? Решение: а) Так как q = 5, уравнение примет следующий вид: x² - px + 5 = 0. По теореме Виета, произведение корней уравнения x₁ ∙ x₂ = 5, сумма корней x₁ + x₂ = p. Рассмотрим все возможные случаи: Значит, p = 6...

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит квадрат. Плоскость 𝛼 пересекает ребра SA, SB, SC, SD в точках L, K, M и N соответственно, причем SK : KB 3:1, а точки L и M – середины рёбер SA и SD. а) Докажите, что четырёхугольник KLMN является трапецией, длины оснований которой относятся как 2:3. б) Найдите высоту пирамиды, если угол между плоскостями ABC и 𝛼 равен 30°, площадь сечения пирамиды плоскостью 𝛼 равна 10√2 , а площадь основания пирамиды равна 32. Решение: Заметим, что LM - средняя линия в треугольнике SAD, следовательно, LM || AD...

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения. Решение: Заметим, что система определена, если Графиком функции является парабола ветви которой направлены вверх. Графиком функции является прямая Графиком функции является прямая которая при любом значении параметра a проходит через точку с координатами (-1;0). Ровно два решения будет только в следующем случае: Прямая y=ax+a проходит через точку А(0;8) при a=8...