Дмитрий Жарков | Делай Математику

Неделю назад мы разбирали, почему геометрия ломает психику школьников сильнее, чем алгебра. Помните Вову, который блестяще решал уравнения, а перед обычным треугольником клал ручку и вздыхал? Сегодня — обещанное продолжение. Три конкретных приёма, с которыми Вова и другие мои ученики перестают бояться чистого листа. Разберу каждый на типовой задаче уровня 8-9 класса — из тех, что регулярно встречаются в духе ОГЭ, с числами, а не в теории. Главная проблема геометрии не в сложности, а в отсутствии инструкции...

Она сделала всё сложное. Разложила логарифмы. Применила метод рационализации — приём, которым на профильном ЕГЭ пользуются процентов десять выпускников, остальные боятся даже начинать. Построила ось, расставила знаки, дошла до ответа. И ошиблась на последнем шаге. Не в вычислениях — в невнимательности к тому, что сама же написала строчкой выше. Условие такое: разность логарифмов по основанию 5, делённая на (x² − 25), должна быть больше либо равна нулю. Первое, что нужно сделать в любом логарифмическом неравенстве — это найти область допустимых значений, ОДЗ...

Забудьте про логарифмы, синусы и сложные функции. Иногда на экзамене попадается задача, от которой у школьников случается ступор — а у взрослых, наоборот, просыпается азарт. Перед вами реальная задача из банка ФИПИ для базового ЕГЭ. Она не проверяет умение считать по шаблону — она проверяет чистую логику. И именно на таких номерах дети чаще всего теряют баллы. Не потому что не умеют считать, а потому что начинают искать несуществующий подвох, паникуют и пытаются составить трёхэтажное уравнение там, где хватит здравого смысла...

Вова блестяще, без единой помарки решил сложное квадратное уравнение. Но как только мы перевернули страницу и перед ним появилась задача с обычным прямоугольным треугольником, он тяжело вздохнул, положил ручку и сказал: «Я не знаю, с чего тут начать». Эту картину я наблюдаю каждый год. Алгебру дети терпят. Геометрию — искренне ненавидят и боятся до дрожи в коленках. Родители часто думают, что проблема в лени или в том самом пресловутом «недостатке пространственного мышления». Но правда гораздо глубже...