Вопросы и предложения!
Mathanbotan | Блог математика
71
подписчик
Привет! Меня зовут Иван.🫠…
Как физик Роберт Вуд оправдался перед гаишником с помощью эффекта Доплера (и почему его всё равно оштрафовали)
Роберт Вуд — знаменитый американский физик, который прославился не только открытиями в оптике, но и непревзойдённым чувством юмора. С ним связано множество историй, где наука становилась поводом для розыгрыша...
Три шестерёнки, которые не крутятся: почему красивая метафора школьного взаимодействия обречена.
Давно еще встретил забавную картинку символизирующую взаимодействие родителей, учеников и учителей в учебном процессе - сущности «Parents», «Students» и «Teachers» промоделированы шестиренками. Они аккуратно сцеплены зубьями в замкнутый треугольник...
Интегралы Борвейна: гениальный троллинг из мира математики Знаете историю, где математик отправил жалобу на «баг» в программе, чтобы доказать свою правоту? Это про Джонатана Борвейна. Он и его отец Дэвид изучали удивительные интегралы с функцией sinc (sin(x)/x). Закономерность казалась железной: ∫₀^∞ sinc(x) dx = π/2 ∫₀^∞ sinc(x)sinc(x/3) dx = π/2 ... Каждый раз результат был π/2. Казалось, это работает всегда. Но на восьмом интеграле закономерность нарушилась. Программа Maple, считая дальше, выдала чуть меньшее число. Борвейн понял, что это не ошибка софта — это конец красивой закономерности. И вместо скучной статьи он написал в техподдержку Maple заявку о «баге». Представьте лица разработчиков, когда они осознали, что их «поймал» математик на глубине седьмого интеграла! Это не просто красивый факт. Это напоминание: иногда самые изящные правила живут лишь до определённого предела. А искать эти пределы — и есть настоящая наука. Математика бывает ироничной. Главное — это заметить.
Графы #2. Деревья.
Приветствую! Продолжаем наш разговор о графах — удивительных объектах, которые рисуют связи между чем угодно: от друзей в соцсети до микросхем в вашем смартфоне. Давайте освежим в памяти основные понятия (а заодно введем пару новых): А теперь — главный герой. Встречайте: Дерево! Ключевое определение звучит элегантно и просто: Дерево — это связный граф, в котором нет циклов. Представьте себе схему родословной или иерархию файлов на компьютере — файловые системы Linux или Windows. Это и есть деревья...
Проект Эйлера #1. Найти сумму всех чисел кратных 3 и 5.
В прошлый раз мы разбирали красивую математическую задачу о сумме нечётных квадратов. Помните, как мы перешли от простого цикла к элегантной формуле S₂н(n) = [n(4n² - 1)]/3?
Именно этот момент — переход от «как заставить компьютер считать» к «как найти математическую закономерность» — и есть суть Project Euler.
Переходим к первой задачке на проекте: Если мы выпишем все натуральные числа кратные 3 или 5 не превосходящие 10, то получим 3, 5, 6 и 9. Сумма этих чисел 23.
Найдите сумму всех чисел кратных 3 или 5 меньших 1000...
Принцип крайнего: как решать задачи, находя самого «крайнего»
Это не магия, а мощный приём — «принцип крайнего» (или экстремальный принцип). Он не решает задачу за вас, но указывает пальцем на того, с кого нужно начать думать. И этот «кто-то» всегда выделяется: он самый большой, самый маленький, первый по алфавиту, ближайший к точке — в общем, крайний. Этот принцип — одно из любимых оружий олимпиадников и гениев комбинаторного мышления, от Эйлера до Эрдёша. Он превращает хаотичную проблему в упорядоченную, находя в ней «пешку», которую можно сдвинуть первой...
Ханойская башня: головоломка, которая научила мир думать рекурсивно
Представьте: в древнем храме монахи день и ночь перекладывают 64 золотых диска с одного алмазного стержня на другой. Когда работа будет завершена — наступит конец света. Звучит как миф, но эта головоломка, придуманная математиком Эдуардом Люка в 1883 году, содержит в себе один из самых элегантных алгоритмических принципов — рекурсию. Правила просты, как и все гениальное: Необходимо переложить пирамидку на другой стержень с соблюдением условий выше. Кажется, что задача для 3-4 дисков решается за пару минут...
Старейший алгоритм. НОД и Алгоритм Евклида.
Представьте, что вы заказываете плитку для ванной. Размер стены — ровно 258 см в высоту и 180 см в ширину. Вы хотите уложить плитку самого большого размера, чтобы не резать её и минимизировать швы. Какой максимальный размер квадратной плитки подойдёт? Для решения задачи требуется найти самое большое число, которое делит два других. Первое, что приходит в голову — разложить их на множители. Это работает, но становится невыносимо долгим для больших чисел. Но есть другой путь, известный ещё со времен Древней Греции: простой, элегантный и не требующий никакой факторизации...
Рыцари и лжецы #2. Рыцари и Лжецы за столом. Логика.
Приветствую поклонников логических парадоксов! В прошлый раз мы немного разбирали диалоги рыцарей (тех, кто всегда говорит правду) и лжецов (тех, кто всегда врет) на берегу острова. Сегодня — новая порция мозгодробительных задач. Мы усадим наших героев за круглый стол, где их заявления о соседях создают хитрые кольцевые зависимости. Готовы разгадать все обманы и найти правду? Попробую в этот раз не давать решений, а оставить подсказки — возможно Вам будем интересней. 1. За круглым столом сидит 2026 аборигенов...
Четное и нечетное. Два волшебных ключа от сложных задач.
Есть математика вычислений — с интегралами и формулами. А есть математика идей — где решение скрыто не в числах, а в логике. Сегодня мы разберём несколько задач про чётность, где главный инструмент — не калькулятор, а простая идея: чётное число можно разбить на пары, нечётное — нельзя. Готовы? Чётность (чётное/нечётное) — это не просто свойство числа. Это бинарный флаг, который очень чутко реагирует на базовые операции. Инвариант — это величина, которая не меняется при разрешённых в задаче операциях, сколько бы вы их ни совершали...
Проект Эйлера #0. Самая интересная регистрация в мире.
Решил поискать ресурсы похожие на Leetcode, но с математическим уклоном и вспомнил про проект "Проект Эйлер". Если коротко, Project Euler — это культовая платформа, созданная в 2001 году. Её суть — сборник математико-компьютерных задач, которые нельзя решить простым перебором на современном железе. Нужна либо хитрая оптимизация кода, либо (что приветствуется больше) — изящная математическая формула, сводящая проблему к одной строчке. Так вот, задача ожидает пользователя уже на моменте регистрации...
