86 подписчиков
Зачем нужен матанализ? (И почему его часто применяют зря)
Есть простой критерий, который редко проговаривают вслух.
Математический анализ — это инструмент для анализа нестационарных процессов.
Там, где есть ускорение, особенно меняющееся со временем — без матана не обойтись. Дифференциальные уравнения, интегралы, производные — всё это нужно, чтобы описать, как система меняется в каждой точке.
Но есть целый класс процессов, где матан не нужен:
1. Стационарные процессы.
Равномерное движение. Постоянная скорость. Никаких ускорений.
2. Процессы с постоянным ускорением.
Движение по кругу. Ускорение есть, но оно не меняется со временем. Здесь достаточно алгебры и геометрии.
3. Статика.
Равновесие. Пропорции. Рычаг. Здесь всё решается отношениями, а не производными.
Что происходит в современной физике
Стандартная модель применяет матан везде. Волновая функция. Уравнение Шрёдингера. Квантовая теория поля. Перенормировки.
Но большинство этих процессов — стационарные или квазистационарные. Ускорения там либо нет, либо оно постоянно. Матан не нужен.
Когда его всё равно применяют — появляются парадоксы. Бесконечности. Расходимости. Которые потом маскируют перенормировками.
Это — не физика. Это — наведение тени на плетень.
Как правильно делать в физике?
Если процесс стационарный — описывай его геометрией. Пропорциями. Отношениями. Формами.
Не надо усложнять там, где можно упростить.
Пример: зацикленный фотон. Вращается с постоянной скоростью. Постоянный радиус. Постоянная угловая скорость. Никаких меняющихся ускорений.
Достаточно алгебры и геометрии.
И этого — хватает. Чтобы описать массу электрона. Заряд. Красное смещение. Радиус Вселенной.
Без матана. Без перенормировок. Без бесконечностей.
Итог:
Матанализ — мощный инструмент. Но он нужен только там, где есть нестационарность.
Если процесс стационарен — геометрия достаточна.
И это — не упрощение. Это — точность.
1 минута
16 сентября