ОГЭ: В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

1. По свойству четырехугольника, в который можно вписать окружность: AB+DE=AD+BE

2. AD=BE → AB+DE=2AD → P=4AD=220 → Зная периметр находим длины боковых сторон AD=220/4=55

3. Зная площадь находим AH=(2*2420)/110=44

4. По т. Пифагора из ∆ ADH: DH=33

5. AB+DE= AB+AB+2DH= 2AB+66=110 → AB=22

6. ∆ ABC и ∆ DCE - подобны по 1 пр.подобия

Пусть высота ∆ ABC к AB=x, тогда высота из С к DE=55-x, тогда AB/DE=h1/h2

22/88=x/(55-x), x=11.

Около минуты

2 марта