1267 подписчиков
Оптимизация потоков в сетях массового обслуживания
Друзья, сегодня расскажем об интересном практическом проекте в Engee.
🔧 Задачи распределения нагрузки в сетях — привычная инженерная рутина для телекома, логистики, энергетики и любых распределенных систем. В проекте рассматривается задача оптимизации распределения нескольких независимых потоков в сети, представленной ориентированным графом. Каждая линия графа имеет ограниченную пропускную способность, а каждый поток может использовать один или несколько допустимых маршрутов. Требуется построить конфигурацию распределения, минимизирующую суммарную загрузку узлов и каналов.
Для оптимизации используется мощный алгоритм Ipopt с настраиваемыми параметрами:
model = Model(Ipopt.Optimizer)
set_optimizer_attribute(model, "max_iter", 2^18)
set_optimizer_attribute(model, "constr_viol_tol", 2.0^-32)
set_optimizer_attribute(model, "tol", 2.0^-32)
@variable(model, x[1:nVars])
1⃣ Постановка задачи
Сеть задается матрицей смежности, где веса соответствуют пропускной способности линии связи. Потоки описываются матрицей смежности, где для каждого потока задана интенсивность λᵢ.
Каждый канал моделируется как система массового обслуживания типа M/M/1:
– входящий поток — пуассоновский;
– время обслуживания — экспоненциальное;
– интенсивность обслуживания — μ.
Целевая функция определяется как сумма загруженности всех линий связи, где каждая линия учитывается независимо.
2⃣ Построение модели
1. Импорт матрицы структуры системы. Из неё строится граф, где дуги — потенциальные маршруты, а веса — доступные пропускные способности.
2. Определение всех допустимых маршрутов для каждого потока (поиск путей в графе) и набор возможных комбинаций распределения.
3. Формирование параметров M/M/1 для каждого канала: коэффициенты μ выбираются из таблицы структуры, λ — переменные оптимизации.
3⃣ Нелинейная оптимизация
Оптимизатор автоматически подбирает комбинации значений, уменьшающие нагрузку наиболее загруженных каналов. На практике получаем перераспределение потоков на обходные ветви, локальное «разгрузочное» поведение, снижение суммарного ожидаемого времени обслуживания.
4⃣ Ключевые наблюдения по результатам
– Один из потоков автоматически «уходит» через альтернативный маршрут, уменьшая коэффициент загрузки центрального канала почти на треть.
– По визуализации графа видно, что оптимизация активирует резервные пути, которые при ручной настройке зачастую игнорируются.
– Изменение интенсивности одного потока влияет на весь набор маршрутов — модель показывает чувствительность системы.
🔗 Подробный расчёт, код, графики и формулы — в публикации
Запустите задачу в Engee, и вы получите:
✔ оптимальные маршруты для каждого потока;
✔ коэффициенты загрузки каналов до и после оптимизации;
✔ графики зависимостей времени ответа M/M/1 от интенсивности;
✔ визуализацию сети с раскраской по загрузке каналов;
✔ рекомендации по укреплению узких мест (увеличение пропускной способности или снижение нагрузки).
2 минуты
12 декабря