115 подписчиков
Фрэнк Нильсен в своей статье рассматривает понятие индуктивного среднего значения, которое определяется как предел сходящейся последовательности других средних
Это понятие, впервые исследованное Лагранжем и Гауссом для арифметико-геометрического среднего, было официально названо "индуктивным средним" Карлом-Теодором Штурмом в 2003 году
Автор начинает с объяснения различных типов скалярных средних значений, таких как арифметическое, геометрическое и гармоническое, а затем переходит к их обобщению для положительно определенных симметричных матриц
Нильсен показывает, что для матриц существуют различные способы определения геометрического среднего, которые не эквивалентны друг другу, в отличие от скалярного случая
Индуктивные средние используются для определения различных типов матричных средних, включая геометрическое среднее, центр описанной окружности и медиану для нескольких матриц
Автор демонстрирует, как эти средние можно получить как пределы определенных итеративных последовательностей
Нильсен также обсуждает расширение этих понятий на среднее значение нескольких матриц, вводя концепции риманова центра масс, центра описанной окружности и медианы
Он объясняет, как эти понятия связаны с итеративными последовательностями и как они могут быть использованы для аппроксимации различных типов средних значений
Особое внимание уделяется применению индуктивных средних в теории вероятностей и статистике
Автор показывает, как они позволяют определить и вычислить ожидаемые значения случайных величин в пространствах неположительной кривизны, таких как пространство положительно определенных симметричных матриц
1 минута
28 сентября 2024