132 подписчика
30 мая на семинаре «Глобус» С.К. Ландо будет рассказывать про весовые системы, связанные с алгебрами Ли
«Все необходимые определения и сводка — простых — используемых свойств алгебр Ли будут даны в докладе
Комбинаторная основа всех конструкций будет описана явно, и будет приведено большое количество примеров
В начале 1990-х годов В.А. Васильев разработал теорию инвариантов узлов конечного порядка
В этой теории каждому такому инварианту сопоставляется функция на хордовых диаграммах (…) [с некоторыми свойствами]
Такие функции называются весовыми системами
Согласно доказанной в то же время теореме Концевича это соответствие, по сути, взаимно-однозначно: каждая весовая система определяет какой-то инвариант конечного порядка
(…) весовую систему можно построить по произвольной полупростой алгебре Ли
Однако уже (…) для алгебры Ли sl(2), вычисление значений соответствующей весовой системы представляет собой вычислительно сложную задачу
В то же время, эта весовая система очень важна, поскольку она соответствует знаменитому инварианту узлов, крашеному многочлену Джонса
В докладе будут описаны эти конструкции и соответствующие результаты, а также достигнутый в течение последней пары лет существенный прогресс в нашем понимании весовых систем, ассоциированных с алгебрами Ли, и вычислении их значений
Прогресс затронул и sl(2)-весовую систему, и гораздо более общую gl(N)-весовую систему при произвольном N
Были получены новые рекуррентные соотношения, приводящие к множеству явных формул
Эти методы основаны на идее Казаряна, позволяющей вычислять значения gl(N)-весовой системы на перестановках
При этом оказалось, что многие известные полиномиальные инварианты графов тесно связаны с этой расширенной весовой системой
Доклад основан на работах М. Казаряна, докладчика и студентов П. Закорко, Чжоке Яна, Н. Коданевой и П. Зиновой»
1 минута
28 мая 2024