108 подписчиков
Если книга Карра дала ему определенное направление в работе, то уж во всяком случае она не имела ничего общего с его методами, наиболее важные из которых абсолютно оригинальны
Его интуиция опиралась на аналогии, часто весьма отдалённые, и, в необычайной мере, на эмпирическую индукцию, основанную на числовых примерах
Не имея в своем распоряжении теоремы Коши, он, естественно, много работал с преобразованиями двойных интегралов и обращениями порядка интегрирования в них
Но его наиболее важным орудием, по-видимому, являлась высоко развитая техника преобразований расходящихся рядов и интегралов
(Хотя такие методы хорошо известны, не подлежит сомнению, что он открыл их совершенно самостоятельно)
Он не располагал строгими доказательствами законности своих операций
Он не интересовался строгостью, которая, кстати, в анализе за пределами студенческих работ не имеет первостепенного значения и может быть при наличии настоящей идеи всегда внесена любым компетентным профессионалом
Возможно, что Рамануджан вообще не имел чёткого представления о том, что сейчас в математике понимается под доказательством
Если существенное, хотя бы и небольшое, рассуждение в сочетании с эмпирическими данными и интуитивными догадками давало ему субъективную уверенность в правильности результата, то больше он ничем не интересовался
Одним из второстепенных признаков его гения является тот факт, что он никогда не ощущал необходимости в чём-либо аналогичном теореме Коши
С её помощью он дошел бы до некоторых своих результатов гораздо быстрее и проще
Но его собственные методы позволяли ему обозревать весь круг вопросов с такой же полнотой и с такой же уверенностью
воспоминания Дж. И. Литлвуда о С. Рамануджане («Математическая смесь)
1 минута
22 мая 2024