124 подписчика
Тут многие ради топологии
Вот вам занятный сюжет
Известно, что любая триангуляция сферы с g ручками (aka ориентированной поверхности рода g) имеет не меньше чем n(g) = верхнее_целое_от(7+sqrt(48*g+1))/2
вершин
Это решение квадратного неравенства
Больше ничто в мире не выглядит так
Откуда берется квадратное неравенство можно по-простому узнать у Юнгермана-Рингеля
либо ночь не поспать и вывести из общей теоремы Новик-Шварца о цоколях алгебр Стенли-Райснера триангулированных многообразий
Вот эти чиселки получаются для сферы n(0)=4, для тора - n(1)=7, для кренделя - n(2)=9 и т.д.
Это, конечно, связано с тем, что наибольший полный граф, который можно нарисовать без самопересечений на сфере - K_4, а на торе - K_7
Основной результат Юнгермана-Рингеля все же о том, что эта оценка точна: для всех* ориентируемых поверхностей существует триангуляция с n(g) вершинами
А точнее - для всех, кроме кренделя
У кренделя нет 9-вершинной триангуляции, но есть 10-вершинная
Почему крендель так выделяется среди поверхностей - вообще непонятно
Все доказательства несуществования 9-вершинной триангуляции кренделя - переборно компьютерные, концептуальных нет
Даже обобщенная g-гипотеза для многообразий (которую Адипрасито то ли доказал, то ли нет) тут никак не помогает
Так что вопрос концептуального доказательства про крендель, как говорится, widely open
А вы теперь знаете это
Надеюсь, крендель займет почетное место на полке с группой перестановок S_6
1 минута
28 января 2024