1 подписчик
Докажите тождество: sinx/(1+cosx) + (1 + cosx)/sinx = 2/sinx
Решение: чтобы доказать тождество нужно попробовать упростить левую сторону тождества. Если при упрощение получится 2/sinx, то тождество будет доказано.
1) Приводим к общему знаменателю:
sinx/(1+cosx) + (1 + cosx)/sinx = (sinx * sinx)/(1+cosx) * sinx + (1 + cosx)*(1 + cosx)/sinx * (1 + cosx) =
=((sinx)^2 + (1 + cosx)^2)/(1 + cosx) * sinx = ((sinx)^2 + 1 + 2cosx + (cosx)^2)/(1 + cosx) * sinx
2) Так как (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1,
((sinx)^2 + 1 + 2cosx + (cosx)^2)/(1 + cosx) * sinx = (2+2cosx)/(1 + cosx) * sinx
3) Выводим 2 за скобки
(2+2cosx)/(1 + cosx) * sinx= 2 (1+ cosx)/(1 + cosx) * sinx
4) Сокращаем на (1+ cosx).
2 (1+ cosx)/(1 + cosx) * sinx = 2/sinx
Ответ: тождество доказано, так как получилось левую сторону упростить и прийти к решению 2/sinx.
Около минуты
11 декабря 2023