105 подписчиков
К. Кноп учит, что треугольник Серпинского связан с ханойской башней
А именно, возможные конфигурации n колец можно сопоставить маленьким треугольникам на салфетке "порядка n" (после n раундов выкидывания)
При этом конфигурациям, отличающимся на один разрешённый ход, соответствуют соседние треугольники
Полностью собранным на одном из стержней кольцам — маленькие треугольники в самых вершинах исходного
А знание положений k самых больших колец определяет, в каком треугольнике ранга k (получающегося после k раундов выкидывания) содержится отвечающий данной позиции самый маленький
Построить можно по индукции — построив для (n-1) кольца и состыковав [правильно повернув] три таких (отвечающих возможным положениям последнего кольца) нужным образом: треугольники "последнее кольцо на вершине А" и "последнее кольцо на вершине B" должны стыковаться по тем вершинам, где все кольца, кроме последнего, собраны в вершине C
Картинка к предыдущему: маленькие треугольники, отвечающие ситуациями, когда:
- все кольца на одном из стержней (заштрихованные в вершинах)
- все кольца, кроме самого большого, на одном стержне, а большое на другом (отмеченные точками)
Около минуты
22 ноября 2023