5 подписчиков
Требовалось доказать, что сумма длин медиан треугольника больше, чем три четверти периметра данного треугольника, но меньше периметра этого треугольника.
В доказательстве использовались дополнительные построения, что приводило к появлению трех параллелограммов, частью которых является исходный треугольник, на сторонах которого они и построены.
В доказательстве использовались факты (которые, если необходимо, отдельно легко доказываются):
- неравенство треугольника
- медианы треугольника пересекаются в одной точке
- диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам
- точки С1, Т и С принадлежат одной прямой
- А, L, A1 принадлежат одной прямой
- В, О, В1 принадлежат одной прямой
Около минуты
28 октября 2023