2 подписчика
Что такое "Вероятность и статистика"?
Французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма анализировали азартные игры и исследовали прогнозы выигрыша. Тогда они заметили первые закономерности случайных событий на примере бросания костей и сформулировали теорию вероятностей.
Когда мы кидаем монетку, то не можем точно сказать, что выпадет: орел или решка.
Но если подкидывать монету много раз — окажется, что каждая сторона выпадает примерно равное количество раз. Из чего можно сформулировать вероятность: 50% на 50%, что выпадет «орел» или «решка».
Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Событие и виды событий
Событие — это базовое понятие теории вероятности. События бывают достоверными, невозможными и случайными.
Достоверным является событие, которое в результате испытания обязательно произойдет. Например, камень упадет вниз.
Невозможным является событие, которое заведомо не произойдет в результате испытания. Например, камень при падении улетит вверх.
Случайным называется событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти. Например, из колоды карт вытащили туза.
Обычно события обозначают большими латинскими буквами. Например, А — событие, при котором из колоды вытащили туза, D — событие, при котором из колоды вытащили семерку.
Несовместными называются события, в которых появление одного из событий исключает появление другого (при условии одного и того же испытания). Простейшим примером несовместных событий является пара противоположных событий. Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с черточкой вверху. Например:
A0 — в результате броска монеты выпадет орел;
Ā0 — в результате броска монеты выпадет решка.
Полная группа событий — это множество несовместных событий, среди которых в результате отдельно взятого испытания обязательно появится одно из этих событий.
Алгебра событий
Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ, а операция умножения событий — логическую связку И.
Сложение событий
Суммой двух событий A и B называется событие A+B, которое состоит в том, что наступит или событие A, или событие B, или оба события одновременно. В том случае, если события несовместны, последний вариант отпадает, то есть может наступить или событие A, или событие B.
Правило распространяется и на большее количество слагаемых, например, событие A1 + A2 + A3 + A4 + A5 состоит в том, что произойдет хотя бы одно из событий A1, A2, A3, A4, A5, а если события несовместны — то одно и только одно событие из этой суммы: или событие A1, или событие A2, или событие A3, или событие A4, или событие A5.
Примеров масса:
Событие
�
5
‾
=
�
1
+
�
2
+
�
3
+
�
4
+
�
6
B
5
=B
1
+B
2
+B
3
+B
4
+B
6
(при броске игральной кости не выпадет 5 очков) состоит в том, что выпадет или 1, или 2, или 3, или 4, или 6 очков.
Событие B1, 2 = B1 + B2 (выпадет не более двух очков) состоит в том, что появится 1 или 2 очка.
Событие BЧ = B2 + B4 + B6 (будет чётное число очков) состоит в том, что выпадет или 2 , или 4 , или 6 очков.
Умножение событий
Произведением двух событий A И B называют событие AB, которое состоит в совместном появлении этих событий. Иными словами, умножение AB означает, что при некоторых обстоятельствах наступит и событие A, и событие B. Аналогичное утверждение справедливо и для большего количества событий: например, произведение A1A2A3 … A10 подразумевает, что при определенных условиях произойдет и событие A1, и событие A2, и событие A3,..., и событие A10.
Рассмотрим испытание, в котором подбрасываются две монеты, и следующие события:
A1 — на 1-й монете выпадет орел;
Ā1 — на 1-й монете выпадет решка;
A2 — на 2-й монете выпадет орел;
Ā2 — на 2-й монете выпадет решка.
Тогда:
событие A1A1 состоит в том, что на обеих монетах (на 1-й и на 2-й) выпадет орел;
событие Ā2Ā2 состоит в том, что на обеих монетах (на 1-й и на 2-й) выпадет решка;
событие A1Ā2 состоит в том, что на 1-й монете выпадет орел и на 2-й монете
skysmart
3 минуты
21 октября 2023