Найти в Дзене
2 подписчика

СТЕПЕНЬ

Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд. an — степень, где: a — основание степени, n — показатель степени
Свойства степеней
В математике степень с натуральным показателем имеет несколько важных свойств, которые позволяют упрощать вычисления. Всего их пять штук — ниже мы их рассмотрим.

Мы будем употреблять такие понятия, как натуральные числа, целые числа, рациональные числа, иррациональные числа. Чтобы не запутаться, дадим им определение:

Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы считать предметы: один банан, два банана.
Целые числа — это все натуральные числа, все противоположные натуральным числам и число 0.
Рациональными называют числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби. Например: 1/2; −5/3; 8/4.
Иррациональные числа — это бесконечная десятичная дробь. Например, число пи как раз такое — 3,141592…
Все, теперь мы точно готовы разбираться со свойствами степеней. Поехали!

Свойство 1: произведение степеней
При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание мы оставляем без изменений, а показатели степеней складываем:

an · am = am+n

a — основание степени

m, n — показатели степени, любые натуральные числа.

Свойство 2: частное степеней
Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

a — любое число, не равное нулю

m, n — любые натуральные числа такие, что m > n

Свойство 3: возведение степени в степень
Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.

(an)m = an· m

a — основание степени

m, n — показатели степени, натуральное число

Свойство 4: возведение в степень произведения
При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.

(a · b)n = an · bn

a, b — основание степени

n — показатели степени, натуральное число

Свойство 5: возведение в степень частного
Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.

(a : b)n = an : bn

a, b — основание степени, b ≠ 0,

n — показатель степени, натуральное число

Сложение и вычитание степеней
Как складывать числа со степенями и как вычитать степени — очень просто. Основной принцип такой: выполняется сначала возведение в степень, а уже потом действия сложения и вычитания.

23+ 34= 8 + 81= 89

63- 33= 216 - 27 = 189
2 минуты