Довольно часто в школьных задачах про силу трения пишут на автомате: N=mg, Fтр=μmg. Когда я была школьницей, каждый раз бесило, что учительница заставляла расписывать все силы и доказывать, что N=mg. А теперь я и сама заставляю школьников рисовать векторы, проецировать на оси и расписывать. А иначе ошибешься в самый неподходящий момент. Да и на практике часто встречаются случаи, когда N не равно mg. Вот например, висит у меня в хозблоке на даче веник на держалке. Держится за счет силы трения. В данном случае суммарная сила трения Fтр=mg (из условия равновесия), а сила N должна быть больше mg, она определяется силой упругости пластиковой держалки.