113 подписчиков
В ответ на пост
циклическое неравенство
x1/(x2+x3)+x2/(x3+x4)+…+xN/(x1+x2) ⩾ N/2
предлагалось в AMM в 1954 году, а в 1956 году AMM написал про доказательства для N=(3,)4,5 (это, кстати, уже не так просто, попробуйте),
а также про девять неправильных доказательств общего случая — и контрпример, который нашел M.J.Lighthill:
при N=20 набор 1+5ε, 6ε, 1+4ε, 5ε, 1+3ε, 4ε, 1+2ε, 3ε, 1+ε, 2ε, 1+2ε, ε, 1+3ε, 2ε, 1+4ε, 3ε, 1+5ε, 4ε, 1+6ε, 5ε дает в левой части сумму 10-ε²+o(ε²)
а в 1969 году¹ старшеклассник Владимир Дринфельд нашел оптимальную константу, на которую нужно заменить 1/2 в правой части неравенства, чтобы оно стало верным (и эта константа на удивление близка к 1/2)
¹ статья вышла в МатЗаметках в 1971 году
про всё это (и разное вокруг) был проект на ЛКТГ в 2010 году:
Около минуты
2 июня 2023