113 подписчиков
Буквально несколько штрихов на плоском листе бумаги, и узнаётся персонаж или геометрический трёхмерный объект
Какие характерные линии тела видит наш глаз, а мы, пытаясь воссоздать образ, изображаем их на картинной плоскости?
На современный лад: какие линии прорисовывает «обводка» в программах компьютерной 3D-графики?
Житейский ответ — границы: границы между объектом и фоном (контуры), а так же границы между областями различной освещённости
Оказывается, у особых точек, из которых состоят линии границ, есть элементарное математическое описание: это те точки, где касательная плоскость к поверхности либо не определена, либо вырождается для наблюдателя в отрезок (прямую)
Математический ответ — в красивом, простом, но глубоком сюжете «Графический рисунок: математические особенности» https://etudes.ru/etudes/drawing-singularities/
Теоремы дифференциальной топологии говорят, как будет устроен графический рисунок кусочно-гладкой поверхности: из леммы Сарда следует, что нарисованные точки действительно образуют линии, а не закрашенные области, а теорема Уитни говорит, какие линии являются характерными, а какие нет — какие останутся, если немного пошевелить объект, а какие исчезнут
Около минуты
6 июня 2023