Давид Гильберт говоря о «чистейшем и наивнейшем дитя человеческого духа», имел ввиду арифметику. Вторая, из поставленных им проблем, звучала так: противоречивы или нет аксиомы арифметики? Курт Гёдель доказал, что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, исходя из самих аксиом арифметики (если только арифметика не является на самом деле противоречивой).