Тридцатого марта 1912 года (12 апреля по новому стилю) в небольшом городке Речице Минской губернии в семье лесопромышленника Залмана Копеляна и его жены Маши Мордуховны родился сын. Он был шестым ребёнком в семье, и все они были мальчиками. Младшему сыну родители дали имя Ефим. Мальчик с детства любил рисовать и даже по окончанию школы работал художником в местном кинотеатре. Впрочем, почти все его братья обладали этим талантом - великолепно переносить на холст или бумагу всё, что могли увидеть, а двое из них даже обучались живописи в Институте пролетарского изобразительного искусства в Ленинграде. Туда же, в Северную столицу, в 1929 году уехал и Ефим. И тоже поступил в этот институт (нынешний  Институт живописи, скульптуры и архитектуры имени Ильи Репина). Но окончить его Копеляну-младшему не довелось - ещё обучаясь архитектуре, он начал участвовать в спектаклях Большого драматического театра. Его колоритная внешность привлекала режиссёров и сначала в массовке, а потом и в небольших ролях он стал выходить на сцену. И, в конце концов, лицедейство перевесило - Копелян бросил институт и поступил в студию при БДТ. А по окончании этой студии был принят в труппу этого театра, ставшего ему домом до конца жизни.