Добрый день!

Решим задачу 9 из проверочной работы МЦКО для 7 класса с углубленным изучением математики.

Задача

"В трёхзначном числе переставили первую цифру в конец. Число осталось трёхзначным, но уменьшилось на 549.

Чему может быть равно исходное число?

Пусть задуманное число состоит из цифр X,Y,Z, т.е. - XYZ

Представим его в виде суммы: 100X+10Y+Z

По условию: 100X+10Y+Z=100Y+10Z+X+549.

Преобразуем:

99х-90y-9z=549

11x-10y-9z=61

-10y-z=61-11x

-(10y+z)=61-11x

10y+z=11x-61

10y+z – это запись двузначного числа.

Таким образом двузначное число yz равно 11x-61, и однозначное число x может быть только числом 7,8 или 9.

Если x=7→11x-61=77-61=16, т.е. у=1, z=6. Искомое число 716.

Если x=8→11x-61=88-61=27, т.е. у=2, z=7. Искомое число 827.

Если x=9→11x-61=99-61=38, т.е. у=3, z=8. Искомое число 938.

Любое из чисел 716, 827 и 938 могут быть ответом в этом задании.

Около минуты

4 апреля

327 читали