5 подписчиков
В стариной математической книге Г. Гарсдерфера "Математические развлечения" приведена следующая задача.
Некий человек, приглашая своих шестерых приятелей, настаивал, чтобы они пообещали прийти к нему на ужин столько раз подряд, сколько они вместе смогут изменить порядок занимаемых ими мест за круглым столом. Сколько лет ежедневно будут посещать эти приятели гостеприимный дом неосторожного хозяина?
Приглашение полностью будет исчерпано только через тридцать с чем-то лет!..
Это подсчитать нетрудно, зная, что для 7 "элементов", которыми в данном случае являются сотрапезники, существует 7*6*5*4*3*2*1 перестановок, что равно 5040.
Какой совет следовало бы дать этому опрометчивому хозяину, если бы он обратился к нам с просьбой спасти его от разоряющего обязательства?
Ему нужно было бы посоветовать к этому условия добавить две довольно простые оговорки.
Прежде всего следовало бы отметить, что в счет не будет входить такая смена мест, которая будет представлять собой поочередное пересаживание всех на одно, два и т.д., вплоть до семи мест направо (или налево). Это уменьшит семикратно число обещанных ужинов, то есть с 5040 до 720. Кроме того, не следовало бы за новый порядок принимать и такую смену мест, при которой каждый сосед справа становится соседом слева. Это уменьшит число званых ужинов до 360.
Но почти год должен будет гостеприимный хозяин ежедневно принимать своих приятелей. Здесь уже даже математика не может помочь.
1 минута
29 июня 2022