18 подписчиков
ЕГЭ комбинаторика.
Здравствуйте!
В прошлую среду мы остановились на задаче:
3) Сколькими способами можно переставить буквы в слове «окно»?
Всего букв (или мест) в слове 4, 2 из этих букв одинаковые , значит их нужно исключить
4!/2! = 24/2 = 12
Давайте продолжим упражняться в комбинаторики!
1) Сколькими способами можно переставить буквы в слове «книга», так чтобы сочетание «ни» всегда присутствовало?
Задача может показаться похожей на предыдущую, но здесь объектов для перестановок не 5, а 4, «НИ» считаем за одну, здесь ничего исключать не нужно, 4!=24
2) Сколько существует двузначных чисел, в записи которых нет цифры 0?
Всего двузначных чисел 90 (от 10-19, 20-29, …. 90-99)Ноль есть 10,20,30,40,50,60,70,80,90 т.е в 9 числах
Получается 90-9 = 81
3) Сколько существует двузначных чисел, в записи которых нет цифры 7?
Всего двузначных чисел 90 семерка встречается в 17,27,37, 47,57,67,87,97 – 8шт
Отдельно посчитаем для семидесяти:
71,72,73,74,75,76,77,78,79 10шт
Итого 18
90-18 = 72
4) Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых нет цифры 7?
Для начала посчитаем сколько семерок от 100 до 199, это же число будет, в 200, 300, 400, 500, 600, 800 и 900
107,117,127,137….197, похоже на предыдущую задачу +1 т.е. 19
19*8=152
Теперь посчитаем для 700:
От 700 до 799 каждое из 100 чисел начинается с 7
Итого 100+152 = 252,
900-262=648
Спасибо за внимание!
1 минута
28 декабря 2022
145 читали