18 подписчиков
Добрый день!
Лето не за горами, а значит тема ЕГЭ и ОГЭ волнует всё большее количество умов, давайте же начнём разбирать такую тему как теория вероятности и комбинаторика!
Для решения задач по теории вероятности нам потребуется совсем немного формул и чуть больше воображения)
Формулы вот:
1) Р(А)=m/n где Р(А) – вероятность события, m – число благоприятных исходов, n – число возможных исходов
2) P(A+B)= P(A)+P(B) – сложение вероятностей несовместных событий
3) P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB) – сложение вероятностей совместных событий
4) P(A*B)= P(A)*P(B) – умножение вероятностей несовместных событий
5) P(A*B)= P(A)*P(B/A) – умножение вероятностей совместных событий
6) P(A*B)= P(B)*P(A/B) - – умножение вероятностей несовместных событий
P(B/A) - условная вероятность события В при условии , что произошло событие А
P(A/B) - условная вероятность события А при условии , что произошло событие В
Мы сегодня рассмотрим задачи на формулы 1) и 4)
1) В 11 классе 30 человек. 18 человек изучают английский язык, 16 — немец-
кий, 9 — оба языка. Сколько человек изучают: а) только английский язык;
б) только немецкий язык; в) не изучают ни одного языка?
Воспользуемся 1й формулой, число возможных исходов равно 30.
Р(англ) = 18/30=0,6
Р(нем) = 16/30=8/15
N учеников которые не изучают ни одного языка = 30-18-16+9 = 5
Значит вероятность данного события 5/30=1/6
2) Найдите вероятность того, что при одном бросании игральной кости выпадет
число очков, кратное 2.
Снова возьмем первую формулу, но для начала подумаем, сколько всего возможных событий - оно равно количеству граней игральной кости т.е. 6, на них числа (1, 2, 3, 4, 5, 6), кратные 2 (2, 4, 6) т.е. 3, получаем
Р=3/6=0,5
3) В урне 4 белых и 2 чёрных одинаковых на ощупь шара. Из урны вынимают
сразу 2 шара. Найдите вероятность того, что оба шара будут белыми.
Здесь потребуется 4 формула, P(A*B)= P(A)*P(B) т.к. данные события должны произойти одновременно!
P(бел) = 4/(4+2) = 4/6=2/3
P(черн) =2/(4+2) = 2/6=1/3
P(бел*бел) = 2/3*2/3 = 4/9
Задачи для самостоятельного решения:
1) В барабане лежат одинаковые на ощупь шары лотереи с номерами от 1
до 36. Какова вероятность того, что номер вынутого наудачу шара делится
на 4?
2) Набирая номер телефона, вы забыли последнюю цифру и набрали её наугад.
Какова вероятность того, что набрана нужная вам цифра?
3) В ящике лежат 100 одинаковых на ощупь шаров: 10 — зелёных, 30 — красных, 60 — синих. Из ящика вынули наудачу один шар. Найдите вероятность того, что вынутый шар: 1) зелёный; 2) не красный.
4) В ящике лежат 5 одинаковых на ощупь шаров: 2 — зелёных, 3 — красных.
Из ящика вынули наудачу 2 шара. Найдите вероятность того, что были вынуты шары разного цвета.
Решение в среду)
Спасибо за внимание!
2 минуты
15 декабря 2022