2900 подписчиков
Для тех, кто апеллирует к очевидности.
Ниже с помощью вполне даже очевидных манипуляций я докажу откровенную глупость, что ½ = 0.
Докажем сначала, что сумма бесконечной знакопеременной последовательности +1, -1, +1, -1... равна ½
Пусть А = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...
Пусть В = 0 +1 - 1+1 - 1+...
Ясно, что 0 + А = В, то есть А = В
Почленно сложим эти ряды, чтобы получить А + В.
Складываем:
1 + 0 = 1,
-1 + 1 = 0,
1 + -1 = 0...
ясно, что и все остальные - нули.
Имеем: А + В = 1 и А = В,
значит А + А = 1,
значит 2 × А = 1.
Решая уравнение относительно А, получаем А = ½
Теперь докажем, что ½ =0
Пусть А = 1 - 1 + 1 - 1+1 - 1 + ...
Пусть С = 0 + 0 +1 - 1+1 - 1 +...
Ясно, что 0+0+А = С, то есть А=С
Почленно сложим эти ряды, чтобы получить А+С.
Складываем:
1 + 0 = 1
-1 + 0 = -1
1 + 1 = 2
-1 + -1 = -2
....
Получаем ряд: А + С = 1 - 1 + 2 - 2 +2 - 2 +....
Объединим в частичные суммы каждый нечётный член со следующим за ним чётным:
А + С = (1 - 1) + (2 - 2) + (2 - 2) +....
Так как 1 - 1 = 0 и 2 - 2 = 0, получаем:
А + С = 0,
но так как А = С, то А + А = 0, значит, 2 × А = 0
Решая это уравнение относительно А получаем А = 0
То есть ½ = А = 0, а это значит, что ½ = 0
Что и требовалось доказать.
ОЧЕВИДНО?
Около минуты
23 ноября 2022