«В первый день туристы прошли 2/7 пути, а во второй — 3/7. На сколько больше прошли во второй день, если весь путь 140 км?»
Ребенок читает условие и видит дроби. Если он не знает, что делать, начинается паника: «Надо складывать? Вычитать? Умножать?»
На самом деле всё просто. Всего три шага — и любая такая задача решается.
Сегодня разберем алгоритм раз и навсегда. Поехали! 🚀
Часть 1. Главная идея (вся суть в одной фразе) 📝
Суть задач на «сколько больше/меньше»:
Чтобы сравнить две части, нужно сначала найти каждую часть, а потом вычесть из большей меньшую.
Если вопрос «на сколько больше» — вычитаем из большей части меньшую.
Если вопрос «на сколько меньше» — вычитаем из большей части меньшую (ответ тот же, просто формулировка другая).
📌 Главное правило: сначала находим КАЖДУЮ часть, потом СРАВНИВАЕМ.
Часть 2. Что нужно знать перед решением (3 правила) 📐
Правило 1. Дробь от числа = умножить
Чтобы найти 2/7 от 140, нужно:
Правило 2. Часть — это всегда часть от целого
В задачах с дробями целое — это весь путь, весь заказ, вся работа. Оно всегда равно 1 (или конкретному числу, если оно дано).
Правило 3. Сравниваем части
Если нужно узнать, на сколько одна часть больше другой — вычитаем.
Часть 3. Как решать (пошаговый алгоритм) 🪜
- Найти часть, соответствующую первому дню.
- Найти часть, соответствующую второму дню.
- Из большего числа вычесть меньшее.
📌 Запомните: всего три шага!
Часть 4. Разбор задач (от простых к сложным) 🧩
Задача 1. Классическая (дроби с одинаковым знаменателем)
Условие: В первый день туристы прошли 2/7 пути, а во второй — 3/7. На сколько больше прошли во второй день, если весь путь 140 км?
Решение (по шагам):
Шаг 1. Находим путь за первый день:
Шаг 2. Находим путь за второй день:
Шаг 3. Находим разницу:
Ответ: на 20 км больше.
Задача 2. Дроби с разными знаменателями
Условие: В первый день туристы прошли 2/5 пути, а во второй — 3/10 пути. На сколько больше прошли в первый день, если весь путь 100 км?
Решение:
Шаг 1. Путь за первый день:
Шаг 2. Путь за второй день:
Шаг 3. Разница:
Ответ: на 10 км больше.
Задача 3. Известна только часть и разница
Условие: В первый день туристы прошли 2/5 всего маршрута, а во второй — 3/10. Известно, что в первый день они прошли на 10 км больше, чем во второй. Найдите весь путь.
Решение:
Шаг 1. Пусть весь путь = x.
Шаг 2. Путь за первый день:
Шаг 3. Путь за второй день:
Шаг 4. Разница между ними 10 км:
Шаг 5. Приводим к общему знаменателю:
Ответ: 100 км.
Задача 4. Остаток после двух дней
Условие: В первый день туристы прошли 2/7 пути, во второй день — 3/7 пути. Сколько километров им осталось пройти, если весь путь 140 км?
Решение:
Шаг 1. Прошли за два дня:
Шаг 2. Осталось пройти:
Шаг 3. Находим остаток:
Ответ: 40 км.
Задача 5. Смешанные дроби
Условие: В первый день туристы прошли 1 2/5 км, а во второй — 2 3/10 км. На сколько больше они прошли во второй день?
Решение:
Шаг 1. Переводим в неправильные дроби:
Шаг 2. Вычитаем:
Ответ: на 0,9 км.
Задача 6. С процентами
Условие: В первый день туристы прошли 40% пути, во второй — 35% пути. На сколько процентов больше прошли в первый день?
Решение:
Шаг 1. 40% и 35% — это уже части.
Шаг 2. Разница:
40−35=5%
Ответ: на 5% больше.
Задача 7. Обратная (найти целое)
Условие: В первый день туристы прошли 1/4 всего пути, во второй — 1/3 всего пути. В первый день они прошли на 7 км меньше, чем во второй. Найдите весь путь.
Решение:
Шаг 1. Пусть весь путь = x.
Шаг 2. Путь за первый день: 1/4x
Шаг 3. Путь за второй день: 1/3x
Шаг 4. Разница 7 км:
Шаг 5. Приводим к общему знаменателю:
Ответ: 84 км.
Итог 📌
Задачи на «сколько больше/меньше» с дробями — это задачи на сравнение частей.
Алгоритм:
- Находим первую часть.
- Находим вторую часть.
- Из большей вычитаем меньшую.
Где можно запутаться:
- Забыть найти часть, а не просто взять дробь
- Перепутать, что больше, что меньше
- Не привести дроби к общему знаменателю
Если запомнить три шага — любые такие задачи решаются легко и быстро. 😊
👇 Записывайтесь на летние онлайн занятия по математике для 1-9 класса. Индивидуально.👇
А у вашего ребенка были ошибки в таких задачах? Какие места оказались самыми сложными? Делитесь в комментариях! 👇😊