Профильная математика на ЕГЭ — 12 заданий с кратким ответом и 7 с развёрнутым решением. Максимум — 32 первичных балла. Но распределены они неравномерно: одни темы встречаются в каждом варианте и дают стабильный вклад в результат, другие — редкие и сложные, которые берут единицы.
Если готовиться стратегически, а не «всё подряд», нужно сначала закрыть темы с наибольшей отдачей. Разберём пять таких тем — тех, где соотношение «затраченное время — полученные баллы» наиболее выгодное.
Онлайн-школа «Матрица» специализируется на подготовке к ЕГЭ по профильной математике и строит маршрут подготовки именно от высокоотдачных тем к сложным.
Тема 1: тригонометрия
Тригонометрия — одна из самых объёмных тем, которая при этом стабильно встречается в нескольких заданиях каждого варианта. Это и уравнения, и неравенства, и задачи с преобразованием выражений.
Почему она выгодна: на тригонометрии можно взять 3–4 первичных балла при хорошей отработке. Это в первой части — задания, которые при систематической подготовке решаются за 3–5 минут.
Что отрабатывать: основные тригонометрические тождества (синус, косинус, тангенс, котангенс), формулы приведения, формулы двойного угла, решение уравнений типа sin x = a, cos x = a. Отдельно — тригонометрические неравенства.
Сколько времени: 3–4 недели при ежедневных занятиях по часу. Сначала — формулы с пониманием (откуда они берутся), потом — типовые задачи, потом — нестандартные формулировки.
Тема 2: показательные и логарифмические уравнения
Ещё одна тема с высоким весом в первой части. В большинстве вариантов встречается одно-два задания этого типа.
Почему она выгодна: при понимании логики (а не заучивании алгоритмов) эти задания решаются довольно быстро. Ошибки здесь, как правило, не в теории, а в арифметике при логарифмировании.
Что отрабатывать: свойства степеней и логарифмов, решение уравнений методом замены переменной, решение систем. Особое внимание — проверке ОДЗ (область допустимых значений) для логарифмических уравнений.
Типичная ловушка: забыть проверить ОДЗ после решения. Ответ математически верен, но теряет балл, потому что не учтены ограничения.
Сколько времени: 2–3 недели.
Тема 3: производная и задачи на оптимизацию
Производная — это и теория (задания первой части на нахождение производной и её применение), и практика (задание 16 в развёрнутой части (экономическая/финансовая задача) — нахождение наибольшего или наименьшего значения функции).
Почему она выгодна: задача на оптимизацию в развёрнутой части даёт два первичных балла. При этом алгоритм решения достаточно стандартный: найти производную, приравнять к нулю, определить знак, сделать вывод. При хорошей отработке это один из наиболее предсказуемых источников баллов второй части.
Что отрабатывать: правила дифференцирования (сумма, произведение, частное, сложная функция), нахождение критических точек, исследование функции на монотонность и экстремумы, прикладные задачи (на максимальную площадь, минимальную стоимость и т.д.).
Сколько времени: 3 недели на теорию, 2–3 недели на практику с задачами из второй части.
Тема 4: планиметрия
Планиметрия занимает существенную долю как первой, так и второй части. Задание 16 в развёрнутой части — это практически всегда планиметрическая задача с обоснованием.
Почему она выгодна: задание 16 при правильном подходе — это три первичных балла. Это один из самых крупных «кусков» в развёрнутой части. При этом типов задач не так много: треугольники, четырёхугольники, окружности.
Что отрабатывать: теорема синусов и косинусов, признаки подобия треугольников, свойства вписанных и описанных окружностей, формулы площадей. Обязательно — навык построения вспомогательных линий: многие задачи «не видны» без дополнительного элемента на чертеже.
Типичная ошибка: решение без чертежа. Планиметрия решается только с аккуратным рисунком с подписанными данными.
Сколько времени: 4–6 недель. Это одна из самых требовательных тем по времени, но и одна из самых «дорогих» по баллам.
Тема 5: текстовые задачи
Задача «на движение», «на работу», «на смеси» или «на проценты» стабильно присутствует в первой части и иногда — во второй.
Почему она выгодна: при хорошем навыке составления уравнений по условию эти задачи решаются за 4–6 минут. Главное — умение перевести текст в математическую модель.
Что отрабатывать: алгоритм составления уравнения (определить неизвестное, выразить остальные величины через него, составить уравнение из условия задачи), типовые задачи каждого вида по несколько штук.
Типичная ошибка: решение «по ощущению» без чёткого уравнения. Как только задача чуть нестандартная — такой подход не работает.
Сколько времени: 2–3 недели на освоение всех типов.
Как расставить эти темы во времени
Если впереди год до экзамена, оптимальный порядок выглядит примерно так.
Сентябрь — октябрь: диагностика и закрытие пробелов в алгебре. Показательные и логарифмические уравнения — начать именно здесь, пока есть время без давления.
Ноябрь — декабрь: тригонометрия. Объёмная тема, требует времени на усвоение.
Январь — февраль: производная и задачи на оптимизацию.
Март: планиметрия. Наиболее сложная из пяти — поэтому достаточно времени до мая.
Апрель: текстовые задачи и прогоны по вариантам.
Май: только закрепление и шлифовка стратегии.
Что оставить на потом
Задача с параметром (№18) и задача на числа (№19) относятся к самым сложным, но стереометрию (есть и в первой, и во второй части) лучше начинать раньше, хотя бы на базовом уровне.
Если цель — 70–75 баллов, пяти описанных тем при хорошей отработке достаточно. Если цель выше — добавляйте их после того, как пять основных уверенно закрыты.
Часто задаваемые вопросы
Можно ли получить 70 баллов, не решая задания второй части? Теоретически нет — 18 заданий первой части дают максимум 18 первичных баллов, что соответствует примерно 50–55 тестовым. Для 70+ нужны хотя бы 2–3 балла второй части.
Какую тему из пяти начать первой, если времени мало? Текстовые задачи — самое быстрое закрытие с хорошей отдачей. Потом — производная с задачей на оптимизацию.
Стоит ли учить стереометрию, если она трудно даётся? Если цель 70–75 — можно оставить на потом. Если цель выше — стереометрия обязательна, и начать её лучше в начале 11 класса, а не в марте.
Тригонометрия дается плохо. Пропустить её? Нет. Она встречается в нескольких заданиях каждого варианта и даёт слишком много первичных баллов, чтобы от неё отказываться. Лучше начать её раньше и дать больше времени.
Коротко о главном
Пять тем с наибольшей отдачей на ЕГЭ по профильной математике: тригонометрия, показательные и логарифмические уравнения, производная с оптимизацией, планиметрия, текстовые задачи. При хорошей отработке каждой они суммарно дают основную массу первичных баллов. Начинайте с того, что быстрее закрывается, и двигайтесь к сложному.
Если хотите выстроить подготовку системно с опытным наставником — онлайн-школа «Матрица» ведёт подготовку к ЕГЭ по профильной математике от диагностики до финального варианта. Записывайтесь.