Каждая ячейка клеточного автомата (КА) зависит от трёх предыдущих. Например, если КА строится сверху вниз - зависит от ячейки прямо над ней и двух её соседей - слева и справа.
Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram, род. 29 августа 1959 , Лондон — британский и американский физик, математик и учёный в области информатики, разработчик системы компьютерной алгебры Mathematica и системы извлечения знаний WolframAlpha) - предложил схему нумерации этих правил, известную как код Вольфрама (Wolfram code), которая сопоставляет каждому правилу число от 1 до 255.
Код Вольфрама очень наглядно показывает суть текущего правила - каждой комбинации из трёх клеток (0 - пусто, 1 - есть жизнь) ставится в соответствие 0 или 1. Всего комбинаций из 0 и 1 по три - 8, поэтому существует всего 2**8=256 правил: от 0 до 255.
Как строится код Вольфрама видно на скриншоте из моей программы:
Отражения и дополнения - внизу дополнительные три ячейки с кодами отражения и дополнения:
В русскоязычной Википедии по этому поводу приведен местами полный бред - похоже, с английского переводил даже не ИИ, а какой-то гуманитарий:
Например, для правила 110 на самом деле мы имеем следующее:
Отражение правила 110, как и указано в Википедии, хотя и с невнятным объяснением, - это действительно правило 124:
Но вот дополнение для 110 - 137, а отражение дополнения - 193. Упомянутое в Википедии 118 ну никаким боком не относится к правилу 137 и связанным с ним правилам 110, 124 и 193.
Ниже я привожу изображения всех 4-х правил: 110, 124, 137 и 193 (начальный посев - одна клетка в центре строки):
Можно считать все изображения 4-х правил выше одним оригинальным сюжетом. Тогда вроде бы должно быть 256/4=64 ориганальных сюжета из всех правил.
Но не всё так однозначно - есть такие правила, у которых отражения либо дополнения совпадают с самим правилом или друг с другом. Есть, например, такое правило 51, которое полностью совпадает со своими отражением и дополнениями:
Поэтому и существует 88, а не 64 оригинальных сюжета элементарных клеточных автоматов. ◼