В статье будет очень много психологии.
Рассмотрим очень простую задачу на механику.
Определите скорость, с которой тело было брошено вертикально вниз, если за время падения тела на 15 м его скорость увеличилась в 2 раза. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Правильный ответ: 10 м/с.
Задача решается в одно действие + простейшие алгебраические преобразования.
Нас сейчас интересует, как учат школьников решать такие задачи.
Такие задачи учат решать в девятом классе.
Общеобразовательная школа
Учитель на доске пишет формулу s=(v²-v²)/2a, из неё выражает начальную скорость и получает ответ 10 м/с. Спрашивает детей, поняли ли они. Они поняли - что тут не понять: формулу выучи, и задача решится.
Гимназия/лицей
Учитель на доске пишет определение ускорения, закон движения, выводит формулу s=(v²-v²)/2a, из неё выражает начальную скорость и получает ответ 10 м/с. Спрашивает детей, поняли ли они. Они поняли - что тут не понять: вывод формулы выучи, и задача решится.
Связи в науке
В физике (и любой другой науке) существуют некоторые факты и связи между ними. Этих фактов довольно много, а связей между ними ещё больше. Некоторые факты связаны напрямую, другие опосредованно. То есть, наука из себя представляет объёмную сеть.
На примере нашей задачи: есть факт равноускоренного движения (явление). Есть "факты" - величины, характеристики этого движения. Явление и величины связаны кратчайшим путём - величины можно измерять в процессе этого явления. Между собой величины тоже связаны. Но могут быть связаны опосредовано.
Эти связи задают, например, формулы. Скажем, закон движения (r=r0+v0t+at²/2) задаёт связь между координатами, скоростью, ускорением и временем. Аналогично определение ускорения (a=(v-v)/t) задаёт связь между ускорением, скоростью и временем.
Есть тут другие связи?
Да, безусловно. Есть связь, которую я показывал в решении задачи s=(v²-v²)/2a
То есть, даже в такой простой задаче есть весьма большой простор для размышлений над комбинаторикой.
Цепочки связей
Решая задачу нам надо от факта У (условие) перейти к факту О (ответ). То есть, цепочка будет выглядеть так: У-...-О.
Для этого нам надо последовательно пройти по одной из цепочек связей. Это может быть короткая цепочка, может быть длинная.
Цепочка из обычной школы включает в себя узел Ф (формула): У-Ф-О
Цепочка из гимназии более длинная, она включает в себя З (законы): У-З-Ф-О.
Можно придумать более изящную цепочку: У-О. Я, кстати, её предложил - сразу написал ответ.
Какая из этих цепочек более правильная?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо разобраться в том,
Как происходит решение задачи
Если бы мы не знали, как решать эту задачу, то как бы мы поступили?
Мы бы взяли У (условие) задачи, и начали бы поочерёдно перебирать все возможные узлы, которые с этим условием связаны. Условие включает в себя довольно много фактов (в том числе, неявных), поэтому связей довольно много.
Поскольку наш мозг часто работает независимо от нас, он будет брать и вообще левые узлы, но тут же их отбрасывать. Например, возьмёт формулу a=v²/(2R), но тут же отбросит её, потому что она никак не связана с условием, хотя там тоже есть ускорение. А нам ничего не скажет - сработает автоматически.
В результате мы выберем несколько узлов, которые, как нам кажется, наиболее удачно связаны с У (условием). Скажем, это будут узлы:
- ЗД (закон движения)
- ПЭ (потенциальная энергия тела над землёй W=mgh)
- ОУ (определение ускорения)
- И (импульс p=mv)
Дальше мы переходим к одному из этих узлов, и смотрим, с чем и как связан уже он.
Происходит рекурсивный обход каждого узла, в результате которого мы понимаем, что ЗД и ОУ нас приведут к Ф (формуле), и та - к О (ответу). А узлы ПЭ и И - не приведут
В подробности этого механизма я в этой статье вникать не буду - и без того загруженная получается.
Оптимизация
Такой подход крайне неэкономный. Он требует очень серьёзной работы. Так как статья педагогическая, я озвучу мнение педагогов на этот счёт.
Такой подход совершенно неприемлем в массовой школе. Возможно, его удастся применить с замотивированными и подготовленными учениками при индивидуальных занятиях и неограниченном времени.
С этим мнением трудно спорить, особенно, если считать этот подход единственным.
Тем не менее, давайте посмотрим, что происходит, когда таким образом решаются 2-3 схожие задачи подряд.
Мозг и сам понимает, что такой подход требует от него колоссальных усилий. Поэтому мозг придумывает способы оптимизации этого обхода. Как минимум, происходит запоминание кратчайшего (или привычного) маршрута от У к О.
В сложных случаях мозг разбивает маршрут на отрезки, и каждый отрезок оптимизирует по-своему. И в конце получается маршрут У-Ф-О (если мозг ленив на работу) или У-З-Ф-О (если мозг ленив на запоминание).
То есть, имея три (а на самом деле два) подхода, мы можем получать одинаковый результат.
И к обучению решать задачи
Как в той рекламе "а если нет разницы, зачем платить больше?".
Разница всё-таки есть, поэтому платить приходится по-разному.
Давайте рассмотрим все три (на этот раз три) подхода к решению задачи с точки зрения обучения.
Самый долгий (назовём его "рекурсивный поиск", или просто "рекурсивный") очевидно гораздо лучше подходит для обучения. Работая таким образом над задачей, ученик усваивает связи не только в рамках алгоритма решения задачи, но и все близлежащие. Что в конечном итоге приведёт к более целостному пониманию предмета. Кроме того, мозг нарабатывает навык оптимизации и упрощения сложных процессов, что не может не радовать.
Собственно, этому подходу и посвящён весь мой канал.
Два других подхода - "лицейный" и "общеобразовательный" - лишь выдают небольшой фрагмент оторванных от предмета связей.
В них есть некоторая разница. "Лицейный" подход предлагает более длинную цепочку, что теоретически может привести к тому, что ученик сам разберётся в предмете аналогично "рекурсивному" подходу. Но повторений нужно больше, и шанс гораздо ниже. Из основных рисков - это попытка ученика просто запомнить готовую цепочку алгоритма.
"Общеобразовательный" подход вообще предлагает лишь конечный результат, не позволяя ребёнку пройти весь сложный путь, и узнать о существовании внешних для этого решения связей.
Справедливости ради, надо отметить, что вообще-то, в школе прежде чем дать алгоритм решения задачи, объясняют, почему она именно такая, а не какая-то другая.
К сожалению, человек так устроен, что мозг запоминает только то, что реально использует. А объяснение "почему взяли эту формулу, а не ту", для решения нужно лишь в виде связи У-Ф: при таком условии берём формулу (1.1), при другом - формулу (1.2). И все попытки учителя объяснить, что система отсчёта инерциальная, разбиваются о стремление ученика запомнить связку "в условии написано `тело брошено` - формула с двумя вэ квадратами".
Сбалансированный подход
В итоге, смотрите, что получается. Чтобы мозг запомнил и "понял" решение задачи по физике, надо вынудить его пройти по всем возможным и невозможным цепочкам, узлам и связям. (Он эти связи будет рассматривать как нужные для решения, и запомнит.)
Но для этого ни в коем разе, ни под каким видом нельзя давать ему готовое решение ДО того, как он хотя бы попытался искать своё решение.
Вспомните, какой у ученика соблазн подсмотреть ответ в конце задачника (цепочка У-О)! Чтобы этого избежать, учитель всегда требует цельное решение. А некоторые, особо дотошные, ещё и требуют объяснить своё решение.
А теперь финт ушами: когда мозг в принципе привык к поиску, к тому, что за каждой короткой цепочкой скрывается сложная и разветвлённая сеть, ему можно дать готовую цепочку, и он сам попытается встроить её в сеть. А если это не получится, то мозг дополнит или уточнит своё понимание сети связей науки.
То есть, готовые алгоритмы ("лицейный" и "общеобразовательный" подходы) не просто можно, но и полезно давать подготовленному мозгу, чтобы он развивался. Это будет быстрее.
Практика показывает, что для успешного обучения достаточно 15-20% времени обучения тратить на "рекурсивный" подход, а всё остальное можно смело отдать "лицейному" или даже "общеобразовательному".
Опять же практика показывает, что если пытаться сходу провести "рекурсивный" подход в обычном полноразмерном классе на 25-30 человек, то в большинстве случаев больше времени уйдёт на преодоление сопротивление учеников - мозг, привыкший к неосмысленному запоминанию коротких цепочек алгоритмов, пасует перед бездной научного многообразия.
Но вот если внедрять его постепенно, на каких-то отдельных заданиях - почему бы и нет...
PS
Эта статья оставляет за кадром многие практические вопросы. Как действовать, если ученик не может начать поиск, что делать, если у ученика создалась ошибочная связь, как мотивировать ученика на поиск...
Очень хотелось бы ответить и на них, но это будет огромный текст. Я что-то уже раскрыл в своих прошлых статьях, кое-что напишу ещё позже.