Функция вида y = k/x является обратной пропорциональностью.
Причём k ≠ 0 и x ≠0
Графиком функции является гипербола. Состоит график из двух ветвей. При k> 0 ветви гиперболы располагаются в первом и третьем координатных углах.
При k< 0, ветви гиперболы будут расположены во втором и четвёртом координатных углах.
График функции симметричен относительно начала координат, а также относительно прямой y = x.
Ветви гиперболы приближаются к осям xи y, но никогда их не коснутся. Оси координат являются асимптотами. Таким образом, гипербола имеет две асимптоты: вертикальную — ось y и горизонтальную — ось x.
Чем больше |k | , тем дальше ветви гиперболы находятся от начала координат.
Соответственно, чем меньше, тем ближе подходят к началу координат.
Свойства функции.
Область определения — объединение числовых промежутков ( -∞; 0 ) и ( 0; + ∞).
Область значения функции — объединение числовых промежутков ( -∞; 0 ) и ( 0; + ∞).
Непрерывность.Функция непрерывна на каждом промежутке области определения.
Знакопостоянство:
y > 0 , если k > 0, то при x < 0; если k < 0, то при x > 0.Синий график третий координатный угол, зелёный график — четвёртый.
y < 0 , если k > 0, то при x > 0; если k < 0, то при x < 0. Синий график первый координатный угол, зелёный график — второй.
Монотонность:
При k > 0 функция убывающая.
При k < 0 функция возрастающая.
Мы уже говорили о том, что функция симметрична относительно начала координат. Это говорит нам о том, что функция нечётная.
Ну и теперь назовём те свойства функции, которыми она не обладает:
Нулей у функции нет,
Точек максимума и минимума, то есть экстремумов, тоже нет
Периодической функция не является.
Подписывайтесь
Ставьте лайки
Сначала на канале появляются видеоролики с каждой темой, только потом статьи. В статьях я использую в качестве иллюстраций фото из видео. В роликах есть анимация, на мой взгляд она более информативна. Доступно видео с Премиум подпиской.